Aufgabe:Sei
\( A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & -2 \\ -1 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & 4 \end{array}\right), \quad \boldsymbol{b}_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right), \quad b_{2}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \)
4. Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors \( b_{1} \) bzgl. \( \mathcal{B} \).
Meine Lösung wäre:
\( \begin{array}{l} \text { Eigenwerte von } A \text { sind }=\lambda_{1}=0, \lambda_{2}=0, \lambda_{3}=6 \\ \text { Eigenvertoren von } A \text { sind }=\begin{array}{ll} \lambda_{1}=0 & \lambda_{2}=0 \\ u_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), u_{2}\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) & u_{3}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right), u_{4}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \end{array} \\ \lambda_{3}=6 \\ u_{5}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) \\ \text { Koordinaten }=\left(b_{1} \text {. Basisveklor, } b_{1} \text { Basis vektor } r_{2}, b_{1} \text { Basisuektor, }\right) \\ (2,2,2) \\ \end{array} \)
Ist meine Denkweise theoretisch richtig oder gibt es einen anderen Weg, diese Frage zu lösen?
Danke!