Question

Es sei r ∈ R beliebig. Berechnen Sie die Koordinaten des Vektors

in der Basis



von R³.

Ich habe folgende Idee:

(rrr)=(101)Λ₁+(110)Λ₂+(011)Λ_3.

Dann löst man LGS und die Antwort ist: Λ1=Λ2=Λ3=r/2.

Somit die neue Koordinaten des Vektors: (r/2, r/2, r/2).

Ist das richtig?

Answer 1

(rrr)=(101)Λ1+(110)Λ2+(011)Λ3.

Dann löst man LGS und die Antwort ist: Λ1=Λ2=Λ3=r/2.

Somit die neue Koordinaten des Vektors: (r/2, r/2, r/2).

ungefähr ok. Du hast aber nichts gerechnet. 

Ansatz:

(rrr)=a (101)+ b(110)+ c(011) 

r = a + b

r = b+c 

r = a + c 

Aha. Hast du die Variabeln so lustig benannt(?) 

Dann löst man LGS und die Antwort ist: a = b = c =r/2.

Somit die neue Koordinaten des Vektors: (r/2, r/2, r/2).

richtig. 

Comments

Ja, ich habe die Variabeln Lambda (λ) gennant :)) danke für deine Antwort! 

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Die Aufgabenstellung lautet aber "Berechnen Sie die Koordinaten..." 

(r/2, r/2, r/2) sind ja keine Koordinaten. Müssen da nicht Werte ∈ ℝ rein?

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@tammi_ :

" (r/2, r/2, r/2) sind ja keine Koordinaten."

Das ist ein Vektor mit drei gleichen Koordinaten. 

"Müssen da nicht Werte ∈ ℝ rein? "

 Warum denkst du, dass r/2 nicht ein Element von ℝ ist?