Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung DB(v) des Vektors v= (2,1,1)∈ℝ^3 bezüglich der Basis B.

Question

Im ℝ³ seien folgende Vektoren gegeben:

b₁= (1,3,−2),

b₂= (0,5,1),

b₃= (2,−3,−7).

Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung D_B(v) des Vektors v= (2,1,1)∈ℝ³ bezüglich der Basis B.

Answer 1

Du musst den Vektor \(\vec{v}\) als Linearkombination der drei Basisvektoren angeben.

\( \begin{pmatrix} 2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = r \cdot \begin{pmatrix} 1\\ 3\\-2 \end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2\\ -3\\-7 \end{pmatrix} \)

Du erhältst drei Gleichungen mit den zu bestimmenden Variablen r, s und t, die die gesuchten Koordinaten sind.

Answer 2

Entweder stellst Du v, genauer _ev mit den Basisvektoren dar

v1 b₁+ v2 b₂+ v3 b₃ = _ev

oder Du stellst eine Basiswechelmatrix aus den bi zusammen

eTb = {b1,b2,b3}

beschreibt einen Basiswechsel von b nach e und die Inverse macht es anders rum.