Aufgabe:
Sei (A1,A2) eine Orthonormalbasis in der Ebene mit Ursprung O. Zu berechnen sei die Koordinatendarstellung einer Spiegelung f bzgl. der Orthonormalbasis. Die Spiegelungsachse ist g(O,X)
Für X gilt:
1) $$X = A_{i} $$ mit i=1,2
2) $$X = A_{1}-A_{2}$$
Ansatz:
Sowie ich das verstehe muss ich also für einen beliebigen Punkt P eine Koordinatendarstellung für f(P) finden. Als Koordinatendarstellung bzgl. (A1,A2) hätt ich gewählt:
$$f(P) = x \cdot A_{1}+y \cdot A_{2}$$
zu 1) Wenn jetzt also X = A1 ist bedeutet, dass das die Spiegelungsachse g(O,A1) ist. Wie stelle ich das jetzt in der von mir ausgewählten Koordinatendarstellung dar? Ich spiegle ja im Prinzip entlang einer der Orthogonalachsen. Für X=A2 folgt es dann schätz ich mal analog.
zu 2) Wenn ich $$X = A_{1}-A_{2}$$ habe ich ja im Prinzip X in meiner Koordinatendarstellung dargestellt mit x = 1 und y = -1 oder? d.h eine Spiegelung entlang g(O,X) wäre in diesem Fall dann einfach eine Umkehrung der Vorzeichen oder?
zeichnerisch versteh ich dieses Beispiel sehr gut leider steck ich bei den Rechnungen bzw. Koordinatendarstellungen fest.
mfg & Danke
~ Tsubasa
