Knobelaufgabe der Woche - Formel aufstellen?

Question

Hey zusammen,

ich habe folgendes Problem: Beim Aufräumen des Kellers bin ich auf meine alten Schulsachen gestoßen und auch folgende Knobelaufgabe:

"Im Mathetest beantwortete Felix von den ersten 10 Fragen 9 richtig. Dann allerdings ließ seine Konzentration nach, und er konnte von den restlichen Fragen nur noch 30% richtig beantworten.
Damit hatte er insgesamt genau die Hälfte der Aufgaben richtig gelöst.
Wie viele Aufgaben waren zu lösen?"

Ich kam relativ schnell durch ausprobieren auf die richtige Antwort.

Leider hat mich der Fakt gestört, dass ich rumprobieren musste, um auf das richtige Ergebnis zu kommen... Daher hab ich mich gefragt, wie eine Formel ausgesehen hätte. Leider blieb mir die richtig Formel nach langem ausprobieren aus.

Daher folgende Frage: Wie würde hier eine Formel für die Berechnung aussehen und wie würde man hier rangehen?

Vielen Dank im Voraus und beste Grüße,

Malte :)

Answer 1

Wie viele Aufgaben waren zu lösen?"

Variable festlegen für das was gesucht ist.

Es waren \(x\) Aufgaben zu lösen.

Im Mathetest beantwortete Felix von den ersten 10 Fragen 9 richtig.

Er hat \(9\) Fragen richtig.

Es sind noch \(x - 10\) Fragen zu beantworten.

von den restlichen Fragen nur noch 30% richtig beantworten

Das sind \(\frac{3}{10}\cdot(x-10)\) Fragen. Insgesamt hat er somit

        \(9 + \frac{3}{10}\cdot (x-10)\)

Fragen richtig beantwortet.

Damit hatte er insgesamt genau die Hälfte der Aufgaben richtig gelöst.

        \(9 + \frac{3}{10}\cdot (x-10) = \frac{1}{2}x\)

wie würde man hier rangehen

1. Gleichung aufstellen.
2. Gleichung lösen.