Ungerade Potenz und Funktion

Question

Aufgabe:

Für die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=a \cdot x^{n}(a \in \mathbb{R}, a \neq 0) \) mit ungeradem \( n \in \mathbb{N} \) ist die nachstehende Wertetabelle gegeben:

X:  -2/ 0/ 2

f(x): v /0/ w

Dabei sind \( v, w \in \mathbb{R} \). Geben Sie den Zusammenhang zwischen \( v \) und \( w \) in Form einer Gleichung an.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ich vermute mal einfach:

v + w = 0

(und v ≠ 0)

Comments

Wie lautet die entsprechende Gleichung dazu?

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Die Gleichung habe ich doch angegeben:   v + w = 0  (und die zusätzlich erforderliche Nebenbedingung  v ≠ 0) .

Answer 2

Die Funktion ist symmetrisch zum Ursprung.

Comments

Muss hier nicht als Lösung in Form einer Gleichung herauskommen, also z.B.: f(x)=x³+1?

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Wie kommst Du darauf? Was verlangt wird steht in der Aufgabe, letzter Satz.

Nachtrag: Bevor man es geändert hat.

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Das Wort "Zusammenhang" der Aufgabenstellung kann natürlich als "funktioneller Zusammenhang" gedeutet werden, diese Interpretation des Fragestellers würde ihn dann eine Antwort in der Form v(w) = -w (in seiner Schreibweise f(x) = -x) erwarten lassen.

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Alles klar. Danke.

Answer 3

Laut Wertetabelle gilt

f(-2) = a·(-2)^n = - a·2^n = v
f(0) = a·0^n = 0 → Immer erfüllt.
f(2) = a·2^n = w

Setze III in I ein

- a·2^n = v
- w = v
v + w = 0

sowie v, w ≠ 0

Comments

Jetzt ist auch mir alles klar. Vielen Dank für die detaillierte Erklärung!