Kombinatorik | Aufteilung von Hafen auf Kapitäne

Question

Aufgabe:

Vier Piratenkapitäne wollen neue Ausrüstung in acht Häfen besorgen. Wie viele Möglichkeiten zur Erledigung dieser Aufgaben gibt es, wenn jedes Schiff mindestens eine Besorgung machen muss und jeder Hafen nur von einem Schiff besucht wird.

Ansatz: Wir teilen den 8 Häfen 4 Kapitäne zu = 8 über 4 = 70 Möglichkeiten.

Wenn möglich, Lösung durch Zahlenpartition.

Answer 1

Jeder Käpitän 2 Häfen --> \( \frac{8!}{2!\cdot 2!\cdot 2!\cdot 2!} \) Möglichkeiten.

Dann gibt es noch die Varianten

3 Häfen-2 Häfen - 2 Häfen -1 Hafen

3 Häfen-3 Häfen - 1 Hafen -1 Hafen

4 Häfen-2 Häfen - 1 Hafen -1 Hafen

Comments

Wie fasse ich alle Varianten in eine Gleichung zusammen?

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Den von Ihnen geschätzte hj sollte sich ein Stück von einen abschneiden.

Sie bieten wenigstens konkrete (Denk-) Ansätze an.

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Wie fasse ich alle Varianten in eine Gleichung zusammen?

Du berechnest die Einzelergebnisse und addierst sie.

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Wenn ich alles zusammenaddiere bekomme ich: 231840

Wie kann ich dies aber mithilfe von Zahlenpartition schreiben?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Partitionsfunktion#Rekursive_Darstellung