Hallo,
bzw. im Internet nur Tabellen mit eingetragenen Werten, ohne Rechenweg, gefunden!?
Du kannst das - unabhängig von deiner letzten Frage - auch leicht selber berechnen. Es gilt diese Rekursion$$\left[\begin{array}{} n+1\\k \end{array}\right] = \left[\begin{array}{} n\\k-1 \end{array}\right] + n\left[\begin{array}{} n\\k \end{array}\right]$$Stelle Dir eine eigene Tabelle auf und beginne mit \(n=1\). Laut Definition der Stirling-Zahlen 1.Art ist$$\left[\begin{array}{} 1\\0 \end{array}\right]=0 , \quad \left[\begin{array}{} 1\\1 \end{array}\right] = 1$$Trage das in eine Tabelle ein (siehe 1.Zeile):$$\begin{array}{r|rrrrrrrr}n\downarrow& 0& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& \rightarrow k\\\hline 1& 0& 1& & & & & & & \\ 2& 0& {\color{blue}1}& 1& & & & & & \\ 3& & 2& {\color{blue}3}& 1& & & & & \\ 4& & & 11& {\color{blue}6}& 1& & & & \\ 5& & & & 35& {\color{blue}10}& 1& & & \\ \underline{6}& & & & & \underline{85}& \underline{\color{blue}15}& 1& & \\ 7& & & & & & {\color{red}175}& {\color{blue}21}& 1& \end{array}$$Waagerecht sind die Werte für \(k\) und senkrecht die Werte für \(n\) aufgetragen. In der ersten Spalte sind alle Werte \(=0\), da \(s_{n,k}=0\) ist für \(k=0\). In der zweiten Zeile ergibt sich dann die erste \(1\) aus$$\left[\begin{array}{} 2\\1 \end{array}\right] = 0 + 1 \cdot 1 = 1 $$ und die zweite \(1\) aus $$\left[\begin{array}{} 2\\2 \end{array}\right] = 1 \quad \text{da} \space\left[\begin{array}{} n\\n \end{array}\right] = 1$$usw. einfach die Rekursion von oben nach unten anwenden. Und zur \(175\) kommst Du am Ende über$$\left[\begin{array}{} 7\\5 \end{array}\right] = 85 + 6 \cdot 15 = 175$$(siehe die unterstrichenen Zahlen) das geht auch ohne Taschenrechner!
Die blau markierten Zahlen sind wieder die Dreieckszahlen. Falls Du Fragen hast, so melde Dich bitte noch einmal.
