Begründen Sie, dass eine ganzrationale Funktion 4.

Question

Minimale und maximale Anzahl der Nullstellen einer ganzrationalen Funktion
a) Entscheiden Sie anhand des Globalverlaufs, welche der folgenden Funktionen mindestens eine Nullstelle haben.
(1) \( f(x)=2 x^{3}-x+7 \)
(2) \( g(x)=x^{4}-2 x+5 \)
(3) \( h(x)=-x^{5}-x^{2}-3 \)
b) Begründen Sie, dass eine ganzrationale Funktion 4. Grades höchstens vier Nullstellen haben kann.

Was ist mit Globalverlauf gemeint?

Comments

x gegen +- oo

Die höchste Potenz entscheidet, vernachlässige die anderen.

Answer 1

Hallo

Globalverlauf: Verlauf im gesamten Definitionsgebiet.

alle Polynoms mit höchstem Exponent  ungerade haben mindestens 1 Nullstelle, weil sie für x gegen +oo und -oo entgegengesetztes Vorzeichen haben.

zu 2) die Ist von f(x)-5 sind leicht zu bestimmen, damit auch, dass f(x) keine Ist hat, weil um 5 nach oben verschoben,

b) betrachte das Produkt  (x-xi) der möglichem Nst.xi

Gruß lul