Leite für n größer gleich 2 ab, dass gilt

Question

Man soll für n größer gleich 2 ableiten, dass gilt:

\( \exp (1)-\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=\sum \limits_{k=2}^{n}\left(\frac{1}{k !}-\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \frac{1}{n^{k}}\right)+\sum \limits_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k !} \)

Answer 1

Hallo

1. die Reihe für e^1 solltest du kennen.

dann für n=2 die Klammer ausrechnen und vollständige Induktion

einfacher du kennst die binomische Formel für (a+b)^n  und wendest sie auf (1+1/n)^n an dann brauchst du keine  Induktion.

Gruß lul