Alle Komplexe Losungen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie alle (auch komplexe) Lösungen der Gleichung: z^6 = -64

Problem/Ansatz:alles

Answer 1

$$2e^{i(\pi/6+n\pi/3)}$$

Comments

Vielen Dank fürs antworten..

Kurze Frage, „n“ steht für die Hochzahl bzw. Exponent ? Und woher kommt man auf pi und 3?

Lg

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Hallo,

n ist eine ganze Zahl, also 0;1;2;3;4;5;...

Wie man auf π/6 kommt, weißt du vermutlich.

6φ=π --> φ=π/6

Nun kann 6φ aber auch π+2π sein, bzw. π+n•2π.

6φ=π+n•2π

φ = π/6 + n•π/3

Wenn es du für n die Zahlen 0 bis 5 einsetzt erhältst du alle 6 Lösungen.

n=6 entspricht dann n=0.

:-)