komplexe Zahlen alle lamda bestimmen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1) Für \( \lambda \in \mathbb{R} \) definieren wir
\( z_{\lambda}:=\frac{2+7 i}{\lambda i-1} . \)
Bestimmen Sie alle \( \lambda \in \mathbb{R} \) für welche \( \operatorname{Re}\left(z_{\lambda}\right)=0 \) gilt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich mit Lamda vorgehen soll. Bisher habe ich das erreicht:

Text erkannt:

\( \begin{aligned} z_{y}:=& \frac{2+7 i}{\lambda i-1} \\ & \frac{2+7 i}{\lambda i-1} \cdot \frac{\lambda_{i}+1}{\lambda i+1} \\=& \frac{2 \lambda i+2+7 \lambda_{i}^{2}+7 i}{-\lambda+1} \\=& \frac{2-7 \lambda+(2 \lambda+7) i}{-\lambda+1} \\=& \frac{2-7 \lambda}{-\lambda+1}+\frac{(2 \lambda+7)}{-\lambda+1} i \end{aligned} \)

Answer 1

Realteil = 0 genau dann, wenn gilt

\(\frac{2-7 \lambda}{-\lambda+1} = 0 \)

Also

\( \lambda = \frac{2}{7} \)

Comments

hi mathef mir ist ein kleiner Fehler in der Rechnung verlaufen

Das ist richtig

Text erkannt:

\( z_{y}:=\frac{2+7 i}{-1+\lambda i} \)
\( \frac{2+7 i}{-1+\lambda i} \cdot \frac{-1-\lambda i}{-1-\lambda i} \)
\( \frac{-2-2 \lambda i-7 i-7 \lambda i^{2}}{(-1)^{2}-(\lambda i)^{2}} \)
\( =\frac{-2+7 \lambda+(-2 \lambda-7) i}{1+\lambda^{2}} \)
\( =\frac{-2+7 \lambda}{1+\lambda^{2}}+\frac{(-2 \lambda-7) i}{1+\lambda^{2}} \)