Alle vierten Wurzeln Komplexe zahlen

Question

Aufgabe:

z^4=(-40+73i)/(5+12i)

Problem/Ansatz:

Ziehen alle vierten Wurzeln von...

Meine Antwort ist

r=(41)^(1/2)

z^4=(41)^1/2 * (cos 51.34 + i sin 51.34)

Und es muss auch die Antworten wie:

(41)^(1/8) * (cos 12.875 + isin12.875)

Aber mit welcher Formel kommt diese Antwort ?

Kann jemand mir bitte Hilfen

Answer 1

....................................

Answer 2

Du schreibst die Zahl, aus der die Wurzel zu ziehen ist, in der Form

z = r* (cos(φ)+i*sin(φ))   mit r=|z|.

Dann sind die 4-ten Wurzeln

4-te Wurzel ( r ) * ( cos((φ+k*360°)/4)+i*sin((φ+k*360°)/4))

mit k=0,1,2,3.