Es seien a, b positive Zahlen und die Funktion \( f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) sei durch die formel \( f(x) = \begin{cases} \lvert x \rvert ^{a} sin(\frac{1}{\lvert x \rvert ^{b}}) , x\neq 0\\ 0 , x=0 \end{cases} \) definiert.
Für welche Werte von a und b ist f auch an der Stelle 0 differenzierbar? Wann ist in diesem Fall die Ableitungsfunktion \( f':\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)
(i) stetig,
(ii) nicht stetig aber beschränkt,
(iii) nicht beschränkt?
