Trigonometrie - Peilung A ship sails 5 km on a bearing of 45° and then 6 km on a bearing of 60°.

Question

Aufgabe:

A ship sails 5 km on a bearing of 45° and then 6 km on a bearing of 60°. Find its distance and bearing from its starting point.

Problem/Ansatz:

Ich mache es mir etwas schwer die Distanz bzw. den Winkel zu errechnen trotz Skizze

Answer 1

Auf Deiner Skizze siehst du, dass das Schiff in Nordrichtung 5 km * cos 45°   +   6 km * cos 60° fährt.

So kann man auch die Distanz in Ostrichtung ausrechnen.

Mit den Koordinaten des Zielpunkts, Pythagoras und Trigonometrie kann man Azimut und Distanz vom Startpunkt aus ausrechnen. Als Startpunkt kann man den Ursprung annehmen.

Comments

Hallo, danke erstmal. Ich komme da aber nicht drauf oder meine Skizze ist falsch

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Dann zeig mal Deine Skizze.

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Hier ist sie (hoffentlich nicht falsch):

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ist falsch

Der Azimut ("bearing") ist bezogen auf Nordrichtung im Uhrzeigersinn. Norden ist oben, Osten ist rechts.

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Die Distanz hab ich raus mit dem Kosinussatz

(5)² +(6)² - 2(5)(6)cos(165) ≈ 10,91cm

Auf den Azimut komme ich allerdings nicht

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Du rechnest die Distanz nicht so aus wie von mir vorgeschlagen, sondern mit dem Cosinussatz. Kann man auch. Es fehlt allerdings bei Dir auf der linken Seite vom ≈ die Wurzel, sonst kommt man gar nicht auf das, was bei Dir auf der rechten Seite steht. Anstatt 165 muss 165° stehen. Und Du scheinst Kilometer mit cm verwechselt zu haben.

Für den Azimut würde ich wie von mir beschrieben die Koordinaten des Zielpunktes ausrechnen, und dann den Arcustangens verwenden.

\(\displaystyle azi = arctan\left( \frac{5 \cdot cos(45°)  +  6 \cdot cos(60°)}{\text{x-Koordinate}} \right)\)