Grenzwert von folgender Folge: (11+13*n) / (3+2n+1)?

Question

Aufgabe:

Grenzwert von folgender Folge: (11+13*n) / (3+2ⁿ⁺¹)

Problem/Ansatz:

Hallo

Ich möchte den Grenzwert der oberen Folge bestimmen und denke, dass es entweder 0 oder 11/3 ist, jedoch kann ich mich nicht entscheiden, weil wenn n gegen unendlich geht, der Nenner schneller wächst als der Zähler, aber aufgrund den 11/3 bin ich mir trotzdem nicht sicher. Was denkt ihr?

Danke!

Answer 1

Tipp: Es ist $$\frac{11+13n}{3+2^{n+1}}\leq 13\cdot \frac {n+1}{2^{n+1}}$$Zeige dann, dass \(\lim_{n \to \infty}(n/2^n)=0\)

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Kürze mit 2^n.

2^n wächst am schnellsten -> lim = 0

Comments

Vielen Dank, ich wollte eigentlich deine Antwort als beste wählen, tut mir leid!

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\(2^n\) wächst am schnellsten

Was genau bedeutet das?
Bei \(\frac{n}{2n}\) wächst der Nenner auch am schnellsten ...

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Von allen Termen am schnellsten.

Was gibt es da im Kontext misszuverstehen?

Warum soll man zeigen, dass n/2^n gegen 0 geht?

Das ist dich evident, genauso, wie 1/n gegen 0 geht.

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Das ist dich evident, genauso, wie 1/n gegen 0 geht.

Warum wird dann an den Universitäten immer mal wieder
ein Beweis danach verlangt? Da würde ein/e Student/in ja mit dem
Satz "Das ist evident" volle Punktzahl erreichen.
Das 1/n gegen 0 geht, liegt daran, dass in \(\mathbb{R}\) das archimedische Axiom
gilt, was z.B. in den p-adischen Körpern \(\mathbb{Q}_p\) nicht der
Fall ist.

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Ist das hier wirklich notwendig?

Nach Uni sieht mir das nicht aus?

Eher nach Schule, wo das gewöhnlich reicht.

Eine banale Aufgabe, wie sie hier oft vorkommt.

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Eher nach Schule, wo das gewöhnlich reicht.

Das mag wohl sein ...
Da wir nicht wissen, ob Uni oder Schule,
nehme ich den "härteren" Weg.
Auch einem Schüler / einer Schülerin schadet es nicht, wenn er / sie
bisweilen über sogenannte "Evidenzen" mal
nachdenkt !

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Das Problem ist oft, dass man nicht genau weiß,

was man verwenden darf beim Beweisen.

Immer bei Adam und Eva anfangen kanns auch nicht sein

v.a. nicht in Prüfung.

Ansonsten hast du natürlich Recht.

Dass Beweisen zum Trockensten gehört,

was es in der Mathematik gibt, kommt noch hinzu.

In der Schule mögen das die Wenigsten

und sind froh, wenn das Kapitel überstanden ist.

Ich wars auch, zumal es schlecht erklärt wurde und

man kein System erkennen konnte.

Mal so, dann wieder anders.

Das Problem erlebe ich auch hier.

Die Leute wissen oft nicht, wie man systematisch

ran gehen kann und wovon sie ausgehen sollen

oder dürfen.

Ein leidiges Kapitel, so mein Eindruck.