Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge a_(n):= (u_(n), u_2n + u_(2n-1)). u_(n):= (2^n + 5^{n+3})/(2^n - 5^{n+1})

Question

Gegeben ist die Folge (u_n) _n ∈ ℕ mit (siehe Bild)

Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge (a_n)_{n ∈ ℕ}  mit,

a_n = (u_n, u_2n + u_2n-1)

Antwort: lim (n gegen ∞) a_n = ( ____ , ____ )

u_(n):= (2^n + 5^{n+3})/(2^n - 5^{n+1})

Answer 1

Hallo

kürze den Bruch von u_n   durch 5^{n+1}  dann siehst du den GW. u_(2n) hat natürlich denselben GW ebenso u_(2n-1)

Gruß lul

Comments

Kriege es leider nicht hin :/

Answer 2

u_(n):= (2^n + 5^{n+3})/(2^n - 5^{n+1})

=  ((2/5)^n + 5^{3})/((2/5)^n - 5^{1})

Grenzwert (n-> unendlich)

u = ( 0 + 5^3)/(0 - 5)

= - 5^3/5 = -25

Zweite Koordinate dann -25 + (-25) = -50

lim (n gegen ∞) a_(n) = ( -25 , -50 )

ohne Gewähr