Berechnen Sie z=\frac{(z_{1})^{3}}{(z_{2})^{2}} und geben Sie das Resultat in kartesischer Form an!

Question

Aufgabe: Dividieren von komplexen Zahlen mit 3 im Exponent

Text erkannt:

Aufgabe 5: (5 Punkte/ 10 Punkte)
Gegeben sind Ihnen die komplexen Zahlen \( z_{1}=1+i \) und \( z_{2}=1-i \).
a) Schreiben Sie beide Zahlen in Eulerform.
b) Berechnen Sie \( z=\frac{\left(z_{1}\right)^{3}}{\left(z_{2}\right)^{2}} \) und geben Sie das Resultat in kartesischer Form an!

Die 3 im Exponenten irritiert mich sehr, Danke im Voraus. :)

Answer 1

\( z_{1}=1+i \)     \( z_{2}=1-i \)

\( z=\frac{\left(z_{1}\right)^{3}}{\left(z_{2}\right)^{2}}=\frac{(1+i)^3}{(1-i)^2}=\frac{1+3*1*i+3*1*i^2+i^3}{1-2i+i^2}=\frac{1+3*i+3*(-1)+i^2*i}{1-2i+i^2} =\frac{1+3*i-3-1*i}{1-2i-1}=\frac{-2+2*i}{-2i}=\frac{2}{2i}-1\)=

=\(\frac{1}{i}-1\)=\(\frac{1*i}{i*i}-1\)=\(\frac{i}{-1}-1=-1-i\)

Comments

Danke, sehr hilfreich :-)