Die Aufgabe lautet: Zeige, dass Pr(A ∪ B | C) = Pr(A | C) + Pr(B | C) - Pr(A ∩ B | C)
Problem/Ansatz:
Pr(A│B) = Pr(A ∩ B) / Pr(B)
Pr(A∪B│C) + Pr((A ∪ B) ∩ C) / Pr(C)
Pr(A∪B∩C) = Pr(A ∩ B) + Pr(B ∩ C) - Pr(A ∩ B ∩ C)
Pr(A∪B│C) = Pr(A ∩ B) + Pr(B ∩ C) - Pr(A ∩ B ∩ C) / Pr(C)
Pr(A│C) = Pr(A ∩ C) / Pr(C)
Pr(B│C) = Pr(B ∩ C) / Pr(C)
Pr(A ∩ B) + Pr(B ∩ C) - Pr(A ∩ B ∩ C) / Pr(C) = Pr(A ∩ C) / Pr(C) + Pr(B ∩ C) / Pr(C) - Pr(A ∪ B ∩ C) / Pr(C)
Pr(A∪B│C) = Pr(A | B) + Pr(B | C) - Pr(A ∩ B | C)
Ich bin mir nicht sicher, ob es richtig ist.
