gibt es einen Tipp bei der bedingten Wahrscheinlichkeit zu wissen, welche Wahrscheinlichkeiten man unter welcher …

Question

Aufgabe:

… gibt es einen Tipp bei der bedingten Wahrscheinlichkeit zu wissen, welche Wahrscheinlichkeiten man unter welcher Bedingung berechnen muss?

Zum Beispiel ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Besucher mit Headset, seine Eintrittskarte und Ticketautomat gekauft hat. Woher weiß ich jetzt meine bedingte Wahrscheinlichkeit ich vertausche dies öfters?

Oder gehen beide Varianten, dass ein Besucher ein Headset ausgeliehen hat mit der Bedingung, dass eine Eintrittskarte gekauft hat oder Variante zwei, dass er eine Eintrittskarte gekauft hat unter der Bedingung, dass er sich auch ein Headset ausgeliehen hat?

Comments

dass ein Besucher mit Headset, seine Eintrittskarte und Ticketautomat gekauft hat.

Sinn? und = am ?

Wie lautet die komplette Aufgabe? Mit Zahlen.

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seine Eintrittskarte und Ticketautomat gekauft hat

Es ist nicht notwendig, den Ticketautomaten zu kaufen.

Answer 1

dass ein Besucher mit Headset

Grundmenge ist die Menge aller Besucher mit Headset.

seine Eintrittskarte und Ticketautomat gekauft hat.

Teile die Anzahl der Personen aus der Grundmenge, die ihre Eintrittskarte am Ticketautomat gekauft haben, durch die Anzahl der Personen in der Grundmenge.

Falls du die entsprechenden Zahlen nicht kennst, sondern nur Wahrscheinlichkeiten zur Verfügung hast, dann ist "Der Besucher hat ein Headset" die Bedingung.

Answer 2

Es gehen beide bedingten Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die sich ein Headset ausgeliehen hat, ihr Ticket am Ticketautomat gekauft hat.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die sich ihr Ticket am Ticketautomat gekauft hat, ein Headset ausgeliehen hat.

Ich weiß nicht, ob es Sinn macht (oder überhaupt möglich ist) sich ein Headset auszuleihen, ohne ein Ticket zu kaufen. Solche Bedingten Wahrscheinlichkeiten wären unsinnig.

Answer 3

gibt es einen Tipp bei der bedingten Wahrscheinlichkeit zu wissen, welche Wahrscheinlichkeiten man unter welcher Bedingung berechnen muss?

Da hier noch niemand genau auf das Wesentliche eingegangen ist, nochmal ein paar Tipps.

Die Bedingung bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit kann man schon anhand der Formulierung erkennen. Sie kommt entweder in Form eines Nebensatzes vor, zum Beispiel ein Relativsatz (eine Person, die ...) oder ein Satz, der mit "wenn" oder "obwohl" (wenn, man weiß, dass..., obwohl die Person ...) oder direkt als Beschreibung mit einem adjektiv (rauchende Person, männliche Person, ...) oder als Präpositionalobjekt (Person mit Headset).

Des Weiteren ergibt nach Weglassen der Bedingung weiterhin ein sinnvoller deutscher Satz. Auch kann man die Sätze in die einzelnen Formen umformulieren.

In deinem Beispiel ist der Besitz des Headsets also die Bedingung. Warum?

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Besucher mit Headset, seine Eintrittskarte am Ticketautomat gekauft hat. (Präpositionalobjekt)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Besucher ... seine Eintrittskarte am Ticketautomat gekauft hat. (Weglassen der Bedingung ergibt weiterhin einen sinnvoll Satz)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Besucher, der ein Headset besitzt, seine Eintrittskarte am Ticketautomat gekauft hat. (Relativsatz)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein headsetausleihender Besucher , seine Eintrittskarte am Ticketautomat gekauft hat. (Beschreibung durch Adjektiv)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Besucher seine Eintrittskarte am Ticketautomat gekauft hat, wenn man weiß, dass er ein Headset ausgeliehen hat. (Nebensatz mit "wenn")

Diese Umformulierungen und insbesondere das Weglassen funktioniert bei dem anderen Merkmal nicht:

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Besucher mit Headset ... (Das Weglassen des anderen Merkmals ergibt keinen vollständigen Satz mehr).

Achte also einfach auf die genaue Formulierung der Aufgabenstellung. Dann erkennt man die Bedingung eigentlich recht schnell, wenn man die deutsche Sprache ein wenig bemüht. Probiere das mal bei sämtlichen Aufgaben zu bedingten Wahrscheinlichkeiten aus, dann wirst du sehr gut sehen, was ich meine.

Answer 4

Aloha :)

Wie du die bedingte Wahrscheinlichkeit anwendest, hängt von der Reihenfolge ab, in der die Ereignisse eintreten. Nehmen wir an, es gibt zwei Ereignisse \(A\) und \(B\). Gesucht ist die Wahrschienlichkeit \(P(A\cap B)\), dass beide Ereignisse gemeinsam eintreten. Diese kannst du wie folgt berechnen:

$$\text{1. Fall:}\quad P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$$Zuerst tritt das Ereignis \(A\) mit der Wahrscheinlichkeit \(P(A)\) ein. Danach muss Ereignis \(B\) noch mit der bedingten Wahrscheinlichkeit \(P(B|A)\) eintreten, weil \(A\) ja bereits eingetreten ist.

$$\text{2. Fall:}\quad P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)$$Zuerst tritt das Ereignis \(B\) mit der Wahrscheinlichkeit \(P(B)\) ein. Danach muss Ereignis \(A\) noch mit der bedingten Wahrscheinlichkeit \(P(A|B)\) eintreten, weil \(B\) ja bereits eingetreten ist.

Da beide Fälle dasselbe Erebnis liefern, sind insbesondere die beiden rechten Seiten der beiden Fälle gleich:$$P(A)\cdot P(B|A)=P(B)\cdot P(A|B)\quad\implies\quad\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{P(A|B)}{P(B|A)}$$

Das ist der "Satz von Bayes". Mit ihm kannst du die bedingten Wahrscheinlichkeiten umrechnen. Wir haben diese Formel früher die "ABBA"-Regel genannt, um sie uns leichter merken zu können ;)