Potenzielle Energie eines kreisförmigen Zylinders

Question

Aufgabe:

Potenzielle Energie eines kreisförmigen Zylinders mit Grundfläche A und Höhe H (Zylinder besteht aus homogenem Material mit Dichte p)

Problem/Ansatz:

Hallo Ich habe versucht die potenzielle Energie eines kreisförmigen Zylinders auszurechnen, jedoch sieht es irgendwie nicht richtig aus.

1. E= ΔH * m * g

2. Masse habe ich so ausgedrückt m = p * π * R^2 * ΔH

3. Integral: E = p * π * R^2 * g ∫ h^2 dh

4. Resultat E = (p * π * R^2 * g * H^3) / 3

Ich habe mir einfach gedacht, dass ich Scheiben aufeinander staple, jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich für die Scheiben die Grundfläche zur Berechnung nehme oder das Volumen.

Vielen Dank fürs Anschauen.

Comments

Das was Du in Gleichungen 1 und 2 ΔH nennst, ist nicht dasselbe.

Einmal die Höhe auf welche der Zylinder angehoben wird, einmal die Höhe des Zylinders.

Das was für Dichte steht ist wahrscheinlich, usanzgemäss ρ (rho) und nicht p aber das ist egal.

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Kann ich die zwei Höhen aber ineinander ausdrücken? Also, die Höhe auf welche eine Scheibe angehoben wird wäre 2ΔH, während die Höhe einer Scheibe ΔH ist? Oder wie würdest du vorgehen? Danke!

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während die Höhe einer Scheibe ΔH ist?

Der Zylinder hat die Höhe h. Das ist von der einen Kreisscheibe (Grundfläche) bis zur anderen Kreisscheibe.

Der Schwerpunkt des Zylinders wird um ΔH angehoben. Das ist völlig unabhängig von h. Dabei wird Arbeit verrichtet und der Zylinder hat dann potentielle Energie, weil er runterfallen kann und dann machts rumms.

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Sind wir uns nun einig?

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Ah ich habe die Aufgabe anders/falsch verstanden. Ich habe gemeint, dass wir vom Boden beginnen, den Zylinder zu errichten und nicht, dass er hochgehoben wird. Deswegen dachte ich, dass die Höhe in E = m * g * h die gleiche ist, wie die vom Zylinder.

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Ja, vielen Dank für die Erklärung!

Answer 1

Das Volumen des Zylinders ist V = pi r^2 h

Die Masse des Zylinders ist m = V rho

Die potentielle Energie oben ist E_p = m g ΔH

Die kinetische Energie unten ist E_k = 1/2 m v^2

Die Geschwindigkeit unten ist v = \( \sqrt{2 g \cdot ΔH} \)

Die Arbeit beim Hochheben ist W = F ΔH

Die Kraft der Erdanziehung auf den Zylinder ist F = m g