Quadratische Gleichungen: Einfluss der Diskriminante auf die Anzahl der Lösungen

Question

Guten Tag erstmal in die Runde.

Es geht um die große (a, b, c) Lösungsformel.

Ich habe folgende Bedingungen für abc in der Diskriminante:

1) a Quadrat = bc

2) b Quadrat > 4ac

3) c Quadrat < 4ab

Man soll aus diesen drei Beziehungen ableiten können, ob die entsprechenden Qu. Gl. nun keine, eine oder zwei reelle Lösungen haben

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Frage richtig verstehe, kommt einmal keine, einmal eine und einmal zwei Lösungen heraus.

2) ist klar, brauchen wir nicht weiter zu erörtern.

Aber ich steh grad auf dem Schlauch, welche von den beiden Antworten nun entweder eine oder keine reelle Lösungen haben. Ist bestimmt auch total einfach, aber ich häng grad:-( und das schon ein paar Tage.

Ich vermute wg. des Gleichheitszeichens in 1) dass das die Beziehung für EINE Lösung ist aber ich krieg damit nicht die Diskriminante auf Null...

Danke für eure Hilfe!!

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Aus a² = bc folgt b²=\( \frac{a^4}{c^2} \).

Die Forderung an die Diskriminante zur Existenz von Lösung/en ist dann

\( \frac{a^4}{c^2} -4ac≥0\) bzw (im Fall a>0)

a³≥4c³

Je nach Wahl von a und c ist das erfüllt oder auch nicht.

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Bsp. für a) : a^2=bc
a=1, b=1, c=1 keine Lsg , a=1, b=4^1/3, c=4^-1/3 eine Lsg , a=1, b=2, c=1/2 zwei Lsgn

Bsp. für c) : c^2<4ab
a=1, b=2, c=2 keine Lsg , a=1, b=2, c=1 eine Lsg , a=1, b=1, c=0 zwei Lsgn

Answer 1

Lösungen gibt es für:

b^2-4ac >=0

b^2 >=4ac

b >= ±√(4ac)

oder:

a <= b^2/4c

oder.

c<= b^2/4a

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Ich bin mit meinen Bemühungen, aus dieser Antwort ein kleines bisschen Wahrheit herauszuziehen, kläglich gescheitert.

Answer 2

D = b^2 - 4ac > 0

b^2 > 4ac → Da die Diskriminante größer Null ist gibt es also 2 Lösungen.

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Danke dir!

der Teil ist ja auch klar wie oben erwähnt.

Aber meine Probleme hab ich mit den anderen beiden Beziehungen für a und c Quadrat...