Beweis zu Catalan-Zahlen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie rechnerisch, dass für Catalan-Zahlen die Rekursion

\(\displaystyle C_{0}=1, \quad C_{n}=\frac{2(2 n-1)}{n+1} C_{n-1} \)

gilt und verwenden Sie die Rekursion, um die ersten 10 Catalan-Zahlen zu bestimmen.

Problem/Ansatz:

Könnte mir hierbei jemand helfen? … Vielen lieben Dank für eure Hilfe!

Answer 1

In Wikipedia steht die explizite Darstellung

Bilde mit dieser Form C_n-1. Multipliziere die gefundene Darstellung mit \( \frac{2(2n-1)}{n+1} \) und forme das Ergebnis so um, dass du auf obige Darstellung von Cn kommst.