Aufgabe:
Gegeben: Strecke AB und die Mittelsenkrechte m zu der Strecke AB
Zu Zeigen:
1. Zeige rechnerisch, dass der Winkel γ immer kleiner wird, je weiter sich C von AB auf m entfernt
2. P∈m, bestimme alle Punkte, die den gleichen Winkel γ haben wie P
3. Sei nun g eine Gerade mit AB ∩ g = ∅. Von welchen Punkten Q ∈ g sieht man AB mit
maximalen Winkel? Ist Q eindeutig? Fertigen Sie außerdem eine Skizze zu unterschiedlichen
Fällen an.
Problem/Ansatz:
- Zu 1 habe ich lediglich die Formel für gleichschneklige Dreiecke verwendet, mit γ=180°-2*arctan(2*h/AB)
AB bleibt konstant, je größer jedoch h wird, desto größer wird der arctan, allerdings mit arctan ->∞ =90°.
Somit erhält man 2*arctan(2*h/AB)<2*arctan(2*(h+1)/AB)<180°
Durch triviale Betrachtung kann man nun sagen, dass je weiter sich der Punkt C von AB entfernt der Winkel immer kleiner wird.
Ist mein Ansatz zu 1 so richtig, vor allem bei den "<", da ich einfach davon ausgegangen bin, dass die Seite eines Dreiecks nicht unendlich lang sein kann.
- Zu 2 habe ich zunächst mit der Ausgangsformel gerechnet, bei der sich alles bis auf h wegkürzt und ein Kreis mit der Strecke h um den Schnittpunkt von m und AB entsteht, allerdings habe ich schnell festgestellt, da es sich bei der Funktion lediglich um gleichschenklige Dreiecke handelt, dass die Punkte wesentlich näher zu AB liegen müssen, je weiter sie sich von m entfernen, aber ich habe keine Ahnung, wie ich dies Beweise
- Zu 3 habe ich wirklich überhaupt keinen Ansatz
Vielleicht kann mir ja jemand zumindest bei einer der Teilaufgaben helfen.
LG
