Berechnen Sie den orientierten Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den orientierten Flächeninhalt, den der Graph der Funktion f mit f(x)=x-1 im Intervall [0;3] mit der x-Achse einschließt.
Problem/Ansatz:

Ich weiß dass man sich die Nullstelle ( in diesem Fall +1) anschauen sollte, aber was meint man mit dem orientierten Flächeninhalt?

Answer 1

\(A_1=- \frac{1}{2} \), da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.

\(A_2=2 \), da die Fläche oberhalb der x-Achse liegt.

Der orientierte Flächeninhalt ist \(2- \frac{1}{2}=1,5 \)

Answer 2

Effektiv muss man sich wohl nicht einmal im Detail um die Lage der Nullstelle kümmern. Ich vermute, dass einfach die Teilfläche oberhalb der x-Achse positiv und die darunter liegende negativ zählen soll. Berechne also einfach

\( \int\limits_{0}^{3}  (x-1)  dx\)

Comments

Leider hatten wir diese Schreibweise noch nicht.. Ich vermute mal das sind Integrale. Könnte man das auch anders schreiben?