Umrechnung Quadrat, Kubik -- Exponenten

Question

bei der Umrechnung von z,B m in cm gebraucht man ja * 10^-2 , für milli * 10^-3 etc.

Wie ist das bei der Umrechnung von m² in cm² , mm² , µm² ? Und bei der Umrechnung von m³ in mm³, µm³ etc. ?

Muss man da nur den Exponenten von der 10 bei Quadrat mit 2 multiplizieren und bei Kubik mit 3 multiplizieren?

Answer 1

Hi,

mache es so:


1 m^2 = 1(100 cm)^2 = 10.000 cm^2


Schreibe also wie gewohnt die Einheit um und quadriere dann (bzw. hoch 3).


Grüße

Comments

danke für den Tipp. Aber meine Annahme, dass man den Exponenten dann nach den Potenzgesetzen mit 2 (Quadrat) oder 3 (Kubik) multipliziert, ist richtig?

 

Also so wie du es gerade gezeigt hast

100* 10^{-2 * 2} m²  = 100 * 10^-4 m²

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Wie genau meinst Du das?

100* 10^{-2 * 2} m²  = 100 * 10^-4 m²

 

Das ist richtig. Allerdings hast Du da nur 10^{-2*2} = 10^{-4} geschrieben. Das ist nichts besonderes ;).

 

Deine zu Beginn gezeigten Umrechnungen sind richtig und ja Du kannst diese einfach "mitquadrieren". So mache auch ich das immer ;).

Da muss man sich nur merken wie die im eindimensionalen aussehen und der Rest ergibt sich. Schon weniger zu lernen :D.

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Ja so meine ich das. Wenn ich z.B weiss, dass im eindimensionalen micro 10^-6  dann weiß ich doch direkt, dass ich bei  µm³ 10^-6*3 Stellen nach Links gehen muss, um den Wert in m³ zu haben.

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ass ich bei  µm³ 10^-6*3 Stellen nach Links gehen muss,

 

Das wären arg viele (bzw. wenig) Stellen :D.

Aber was Du gemeint hast ist genau richtig! :)

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Ich hab gemeint, dass die Kommaposition um die Zahl im Exponenten nach links (negative Zahl) oder nach rechts (positive Zahl) verschieben werden muss, damit da nur noch steht x * 10⁰ oder noch einfacher x * 1.

Also dass man das in der Praxis nicht macht, ist klar.

 

Hintergrund war nur, dass ich z.B bei Rechnungen in meinen Taschenrechner nicht direkt mm³ eingeben kann, sondern nur  x * 10^-9 und daher wollt ich das nochmal auffrischen.

So weiß ich dann direkt das 1mm³ = 0,000000001 m³ sind

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Auffrischen ist immer gut. Die Sache damit dann auch klar? :)


Übrigens, falls Du Dir bei einer Umrechnung unsicher bist, nutze

https://www.wolframalpha.com/

Mit "1m^3 in mm^3" rechnet der Dir das um Du kannst Dein Ergebnis kontrollieren ;).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1m^3+in+mm^3

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Ja, bloss kann ich das nicht in der Klausur verwenden! Mir waren nur die dezimalvielfache wichtig. Aber danke, ich habe das gerade nochmal kontrolliert.

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Nein, in der Klausur kannst/sollst Du den in der Tat nicht verwenden. Zum Üben und kontrollieren aber sehr gut geeignet ;).

Answer 2

Ich merke mir das immer wie folgt:

1 m = 100 cm

Nun darf ich beide Seiten einer Gleichung quadrieren

1^2 m^2 = 100^2 cm^2
1 m^2 = 10000 cm^2

Ich überlege mir eigentlich den Umrechnungsfaktor für die Längen und potenziere diesen Umrechnungsfaktor dann entsprechend. Du kannst auch den Umrechnungsfaktor entsrechend 2 oder 3 mal hintereinander anwenden.