Zeigen, dass das Produkt f g ebenfalls n -mal differenzierbar ist mit

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien \( f, g: D \rightarrow \mathbb{R} \) zwei \( n \)-mal differenzierbare Funktionen. Zeigen, dass das Produkt \( f g \) ebenfalls \( n \)-mal differenzierbar ist mit
\( (f g)^{(n)}(x)=\sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) f^{(k)}(x) g^{(n-k)}(x) \quad \text { für alle } x \in D . \)

Answer 1

Würde ein Beweis durch Vollständige Induktion vorschlagen.