Wie häufig treffen die folgenden Ereignisse ein?

Question

Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsberechnung für 10 Zufallszahlen 0 - 9

Problem/Ansatz:

Für ein Gewinnspiel muss ich wissen, welches Ergebnis mit welcher Häufigkeit eintrifft:

Teilnehmende geben einen zehnstelligen Code ein, alle Ziffern zwischen 0 und 9 sind erlaubt, auch mehrfach.

Nach Eingabe des Codes wird der Code mit einer zufällig generierten zehnstelligen Zahl Stelle für Stelle verglichen.

Wie häufig treffen die folgenden Ereignisse ein?

0 Stellen identisch

1 Stelle identisch

2 Stellen identisch

3 Stellen identisch

4 Stellen identisch

5 Stellen identisch

6 Stellen identisch

7 Stellen identisch

8 Stellen identisch

9 Stellen identisch

10 Stellen identisch

Für 10 Stellen ist die Lösung wohl 1:999.999.999, aber für die anderen Ereignisse habe ich keine Idee. Gibt es da eine Formel die ich anwenden kann?

Damit es deutlich ist:

Eingegebener Code
1234467880
1233987664
Zufallszahl

Ergebnis: 4 Stellen identisch 1, 2, 3, 7

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

Duffy44

Comments

...und selbst die eine Lösung ist falsch! *kopfschüttel*

für 10 Stellen identisch meinte ich natürlich 1:9.999.999.999

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Und selbst das ist falsch, da es nicht 9 999 999 999, sondern

10 000 000 000 Kombinationen gibt.

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...und von den 10.000.000.000 Möglichkeiten ist ja eine richtig, deswegen dann doch 1 zu 9.999.999.999?

Ist schon 40 Jahre her, dass ich Mathe hatte...

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Die Wahrscheinlichkeit bei einem Würfel eine Sechs zu werfen ist demnach 1/5.

Wir haben eine Seite mit der Sechs und 5 Seiten ohne 6.

Ich hoffe, das meinst du nicht ernst.

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Vielen Dank für deinen Komentar. Wie hilft mir das weiter?

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Die Wahrscheinlichkeit ist nicht das Verhältnis der Anzahl der richtigen Werte zur Anzahl der falschen Werte, sonders das Verhältnis der richtigen Werte zur Anzahl aller Werte.

Es gibt die Kombinationen

0 000 000 000

0 000 000 001

0 000 000 002

...

9 999 999 998

9 999 999 999

Das sind 10 000 000 000 mögliche Kombinationen, von denen eine richtig ist. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit 1: 10 000 000 000.

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Wie hilft mir das weiter?

Wenn du nicht erkannt hast, dass die Wahrscheinlichkeit für 10 richtige Ziffern 1 / 10^10 ist dann hilft dir das vermutlich nicht weiter. Wenn du es erkannt hast hilft es schon sehr viel. Aber um dir noch besser zu helfen habe ich ja auch nicht nur ein Kommentar sondern auch noch eine Antwort geschrieben.

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Das hast du, und da bin ich sehr dankbar für!

Ich oute mich dann mal mit Abschlussklasse Jahrgang 82, Mathe Leistungskurs 2 Punkte. Aus mir ist aber trotzdem was geworden (zumindest meine Mutter ist stolz auf mich!)

Vielen Dank nochmal und eine schöne Restwoche!

Answer 1

Die Anzahl der richtigen Stellen X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.1

[0, 3486784401 / 10^10;
1, 3874204890 / 10^10;
2, 1937102445 / 10^10;
3, 573956280 / 10^10;
4, 111602610 / 10^10;
5, 14880348 / 10^10;
6, 1377810 / 10^10;
7, 87480 / 10^10;
8, 3645 / 10^10;
9, 90 / 10^10;
10, 1 / 10^10]

Comments

Vielen Dank für die exakten Zahlen, in % ausgedrückt bedeutet das dann

0   34,87%

1   38,74%

2   19,37%

3   5,74%

4   1,12%

5   0,15%

6   0,014%

7   0,0009%

8   0,00004%

9   0,0000009%

10 0,00000001%

Alles natürlich gerundet...

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Ja, das kommt gerundet vermutlich hin. Ich habe aber nur eine Sichtprüfung gemacht und letztendlich nicht alle Nullen gezählt.

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Alles zusammengerechnet gerundet 100%, macht also Sinn!

Und nochmals vielen Dank! Das hätte ich niemals ohne deine Hilfe geschafft!

Answer 2

Ich würde mir folgendes überlegen: Die Wahrscheinlichkeit, dass man an einer Stelle eine bestimmte Ziffer wählt, ist 1/10. Die Wahrscheinlichkeit, dass die hinterlegte Ziffer identisch ist, ist 1/10. Die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Ziffern übereinstimmen, ist also (1/10)^2. Zur Übereinstimmung gibt es 10 Möglichkeiten (Ziffern). Die Wahrscheinlichkeit für eine Übereinstimmung an einer Stelle ist deshalb 10 * (1/10)^2.

Und dann sagt die Binomialverteiung für 0 bis 10 übereinstimmende Ziffern, mit der bekannten Formel:

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Vielen Dank auch für deine Antwort!