Konstruktion Parallelenpaar / Abstand

Question

Aufgabe:

Konstruiere ein bieliebiges Parallelenpaar g und h, so dass gilt: d(g|h)=2cm. Markiere einen beliebigen Punkt auf g: A € g.

Markiere weiterhin aufgrund einer Konstruktion den Bereich farbig, in dem alle Punke P liegen, für die zugleich gilt:

d(P|g)<d(P|h) und d(P|A)>3cm

Problem/Ansatz:

Konstruktion g und h ist ok...Kann mir jemand helfen mit der Schraffierung? Zuerst hatte ich nur den Bereich oberhalb g schraffiert...aber unterhalb g bis zur halbtransparenten Gerade muss auch schraffiert werden, oder? (Bereich mit rotem Fragezeichen).

Die Lehrerin hat in der Lösung auch den Bereich unterhalb der halbtransparenten Gerade schraffiert.

Das würde ja nur stimmen, wenn d ein Vorzeichen hat? Ist das der Fall oder ist d immer positiv...also ein Betrag?

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Danke für die Antworten!!!

Answer 1

d(P|g)<d(P|h)

Der Abstand des Punktes (2|-7) zur Geraden g ist kleiner als der Abstand des Punktes (2|-7) zur Geraden h.

d(P|A)>3cm

Der Abstand des Punktes (2|-7) zum Punkt A ist größer als 3.

Also sollte auch der Punkt (2|-7) zum markierten Bereich gehören.

aber unterhalb g bis zur halbtransparenten Gerade muss auch schraffiert werden, oder?

Ja.

Die Lehrerin hat in der Lösung auch den Bereich unterhalb der halbtransparenten Gerade schraffiert.

Das würde ja nur stimmen, wenn d ein Vorzeichen hat?

Es stimmt wenn d kein Vorzeichen hat.

ist d immer positiv

Genauer gesagt ist d nicht negativ.

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Danke! Soweit klar...

Nur eines ist mir noch nicht klar bezüglich des Bereiches, den die Lehrerin schraffiert hat.

Beispiel: Punkt B(-4|0) → ist innerhalb des von der Lehrerin schraffierten Bereiches.

Aber d(B|g) ist doch > d(B|h) ? (also dürfte B nicht in einem schraffierten Bereich liegen?)

Anm: Aufgabe war nicht in einem Koordinatensystem...

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Ich habe in meiner Antwort x- und y-Koordinate vetauscht. Das ist jetzt korrigiert. Schau mal nach ob deine Frage damit beantwortet ist.

Aber d(B|g) ist doch > d(B|h)

Nein, ist es nicht. Der Abstand von B zu g ist weniger als 0,5. Der Abstand von B zu h ist mehr als 1.

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Anm: Aufgabe war nicht in einem Koordinatensystem...

Das ist super. Das heißt nämlich, dass du das Koordinatensystem selbst festlegen darfst.

Ich hätte das Koordinatensystem so festgelegt, dass die Gerade g die x-Achse ist und die Gerade h parallel dazu durch den Punkt (0|2) verläuft. Als Punkt A hätte ich den Punkt (0|0) verwendet.

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Guter Tip wg. dem Koordinatensystem.

Sorry, mir ist gerade ein Fehler aufgefallen.

Mit dem Beispiel-Punkt B meinte ich B(0|-4)...da ist doch d(B|g) > d(B|h)

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Sorry, mir ist gerade ein Fehler aufgefallen.

Den gleichen Fehler habe ich in der ursprünglichen Fassung meiner Antwort gemacht :-)

Mit dem Beispiel-Punkt B meinte ich B(0|-4)

Der Abstand zu g ist ungefähr 5.

Der Abstand zu h ist ungefähr 9.

Answer 2

Mein erstes Problem: Die Geraden haben nicht den Abstand 2. Der Abstand ergibt sich aus der Streckenlänge eine Senkrechten zu g und h. Der ist kürzer als 2.

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Sorry, das ist die erste Frage, die ich hier poste...Ungenauigkeiten in der Zeichnung, weil die Aufgabe nicht im Koordinatensystem war, aber man hier ja scheinbar keine handschriftlichen Notizen / Zeichnungen hochladen darf...deshalb habe ich eine "schematische" Zeichnung im Geozeichner gemacht

Answer 3

Hier ist kein Koordinatensystem eingezeichnet. Die Punkt P liegen im roten Bereich, der nach rechts und nach links nicht begrenzt ist.