Ausmultiplizieren und Faktorisieren

Question

Kann mir jemand kleinschrittig erklären, wie man bei der c) zu dieser Lösung gelangt? Vielen Dank!

c)

\(   20 x \cdot y^{2}\left(x^{2} \cdot y\right)+30 x^{2} \cdot\left(x \cdot y^{2}\right) \\ =10 x^{3} y^{2} \cdot(2 y+3)  \)

Comments

Ich habe das Ghetto von der Schrifterkennung etwas aufgeräumt.

Answer 1

Bis zum Pluszeichen ergibt sich 20x³y³.

Nach dem Pluszeichen ergibt sich 30x³y².
Beide Teilergebnisse entalten gemeinsam:

. den Faktor 10

- die Potenz x³

- die Potenz y²  (Bedenke: y³=y²*y).

Deshalb wurde 10x³y² ausgeklammert.

Answer 2

Ma klammert immer maximal aus, also den ggT:

ggT = 10x^3*y^2

Answer 3

Hallo,

\(  20 x \cdot y^{2}\left(x^{2} \cdot y\right)+30 x^{2} \cdot\left(x \cdot y^{2}\right) \\ =10 x^{3} y^{2} \cdot(2 y+3)  \)

löse die Klammern

20 x y²x²  y +30 x² x y²       

wende die Potenzgesetze an und faktorisiere 20 und 30

2*10 x³ y²*y +3*10 x³ y²    wende das Distriutivgesetz an

10* x³ *y² *( 2y+3)

Answer 4

\(20x*y^2(x^2*y)+30x^2*(x*y^2)\)

Ausmultiplizieren:

\(20x*y^2*x^2*y+30x^2*x*y^2\)=

=\(20x*x^2*y^2*y+30x^2*x*y^2\)=

=\(20x^3*y^3+30x^3*y^2\)

Nun ist \(10\) größter Teiler von \(20\) bzw \(30\)→ \(10\) ausklammern

\(x^3\) ist in beiden Summanden enthalten  → \(x^3\) ausklammern

\(y^2\) ist in beiden Summanden enthalten →\(y^2\) ausklammern

Insgesamt \(10*x^3*y^2\)ausklammern

\(20x*y^2(x^2*y)+30x^2*(x*y^2)=20x^3*y^3+30x^3*y^2=10*x^3*y^2*(2y+3)\)

Answer 5

Hallo,

\(20x\cdot y^2\cdot x^2\cdot y+30x^2\cdot x\cdot y^2=\\ 20x^3y^3+30x^3y^2\)

Der größte gemeinsame Teiler ist \(10x^3y^2\). Der wird ausgeklammert, d.h. beide Summanden werden dadurch geteilt.

\(\displaystyle \frac{20x^3y^3}{10x^3y^2}=2y\quad \frac{30x^3y^2}{10x^3y^2}=3\)

Ist es jetzt klar?

Gruß, Silvia