Ist mein Beweis richtig?

Question

Frage: "Beweisen Sie, dass unendlich viele rationale Zahlen existieren"

Beweis:
Wir wissen dass N unendlich ist, und auch dass ∀ x ∈ N, x ∈ R, d.h N ⊆ R. es gilt dass wenn N unendlich ist dann ist auch R unendlich, deshalb gilt R auch unendlich.

Ist mein Beweis richtig? Wenn nicht, was ist ein richtiger Beweis?

Comments

R sind die reellen Zahlen.

Meinst du die? Rationale Zahlen = ℚ

Answer 1

Ich finde das ganz OK.

Answer 2

vgl:

Answer 3

Mit ℝ ist üblicherweise die Menge der reellen Zahlen gemeint. Ersetze ℝ durch ℚ, dann ist der Beweis richtig.

Jede rationale Zahl lässt sich als ℚuotient von ganzen Zahlen darstellen.

Answer 4

Ich finde dein Argument OK.
Wäre \(\mathbb{R}\) endlich, so wäre auch \(\mathbb{N}\)
endlich, da jede Teilmenge einer endlichen Menge endlich ist.