Question

Äquivalenzumformung von einem Bruch:

\( \frac{t^{2}-2 t+3-\frac{2}{t}}{t^{2}-t+2} \)

Ich habe nach ein paar Umformungen y = das was oben steht bekommen. Nun kann man das noch vereinfachen zu (t-1)/t. Aber wie geht man dafür vor?

Answer 1

Hi,


$$\frac{t^2-2t+3-\frac2t}{t^2-t+2} = \frac{\frac{t^3-2t^2+3t-2}{t}}{t^2-t+2}$$

Da man das Ergebnis ja schon kannt, kann man den obersten Zähler durch den Nenner dividieren (Polynomdivision).

Es ergibt sich dadurch direkt \(\frac{t-1}{t}\)


Grüße

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Sorry, ich habe das falsch formuliert. Die Lösung ist grundsätzlich nicht bekannt. Ich weiss sie schon und würde gerne lernen wie man auf das Ergebnis kommt. Ich habe nun versucht deine Umformung nach zu vollziehen, aber ich weiss auch nicht wie du da auf (t-1)/t gekommen bist. Danke für die Hilfe!

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Nun, das mit "die Lösung ist bekannt" bezog sich nur darauf, dass man direkt zum "Angriff" übergehen kann. Also direkt mit dem eigentlichen Nenner dividieren kann.

Ist das nicht der Fall, dann muss man kleinschrittiger rangehen.

Man hat oben

t^3-2t^2+3t-2

Man rate nun eine Nullstelle: t = 1 bspw.

Damit kann dann die Polynomdivision durchgeführt werden:

(t^3  - 2t^2  + 3t  - 2) : (t - 1)  =  t^2 - t + 2
-(t^3  -  t^2)         
————————
       - t^2  + 3t  - 2
     -(- t^2  +  t)   
———————
                2t  - 2
              -(2t  - 2)
                ————
                      0


Das aber entspricht genau dem Nenner. Es kann gekürzt werden und die Musterlösung bleibt übrig ;).

Answer 2

Ich habe dazu mal ein kurzes Video gemacht. Leider dauert das hochladen bei Youtube so lange.

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Klasse Erklärung, klasse Video: Alles viel besser als trockene Bucherklärungen. Genialer

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