Textaufgabe zu Potenzfunktionen (siehe unten)

Question

Aufgabe: Eine Hefekultur wächst so, dass die bedeckte Fläche jede Stunde um den Faktor 1,4 zunimmt. Zu Beginn der Beobachtung ist sie 5 cm^2 groß.

a)Stelle eine Formel auf, die die Vergrößerung der Hefekultur beschreibt. Beschreibe, was die Variablen in der Formel angeben.

b) Berechne die Größe der Kultur nach 0,5 Stunden, 1 Stunde, 1,5 Stunden, 2 Stunden,
2,5 Stunden.

c) Um welchen Faktor wächst die Größe der Kultur jede halbe Stunde?

Comments

Textaufgabe zu Potenzfunktionen

Wie kommst Du darauf, dass es sich hier um eine Potenzfunktion handeln würde?

Answer 1

Potenzfunktionen haben die Form: f(x) = a*x^b

Exponentialfunktionen haben die Form: f(x) = a*b^x

Du brauchst hier eine Exponentialfunktion.

Eine Hefekultur wächst so, dass die bedeckte Fläche jede Stunde um den Faktor 1,4 zunimmt. Zu Beginn der Beobachtung ist sie 5 cm² groß.

a) Stelle eine Formel auf, die die Vergrößerung der Hefekultur beschreibt. Beschreibe, was die Variablen in der Formel angeben.

f(x) = 5*1.4^x ; x in Stunden ; f(x) in cm²

b) Berechne die Größe der Kultur nach 0,5 Stunden, 1 Stunde, 1,5 Stunden, 2 Stunden,
2,5 Stunden.

f(0.5) = 5.916 cm²
f(1) = 7 cm²
f(1.5) = 8.283 cm²
f(2) = 9.8 cm²
f(2.5) = 11.60 cm²

c) Um welchen Faktor wächst die Größe der Kultur jede halbe Stunde?

1.4^0.5 = √1.4 = 1.183

Etwa um den Faktor 1.183

Answer 2

Hallo

das ist doch einfach A(t)=5cm^2*1,4^t mit t in Stunden. oder ersetze 1,4 durch e^ln(1,4)

der Rest folgt.

Gruß  lul

Comments

das ist doch einfach

So einfach ist das denn wohl doch nicht, denn deine Gleichung beschreibt zwar die momentane Größe der Hefekultur (braucht man für Teil b), aber nicht die hier gesuchte Vergrößerung der Kultur. Wären Kenntnisse der Differentialrechnung vorhanden, so würde man hier die erste Ableitung des Bestands angeben. So wird man sich über eine Wertetabelle die gesuchte Formel herleiten müssen.

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Hallo

"So wird man sich über eine Wertetabelle die gesuchte Formel herleiten müssen."

nein die Aufgabe will gerade die Funktion wissen,(so formulieren halt LehrerInnen. denn dass die Vergrößerung 1,4 pro Stunde ist steht ja da!

lul

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(so formulieren halt LehrerInnen

Ja, manchmal muss man sich für den eigenen Berufsstand fremdschämen.

LehrerInnen

Nur gut, dass Matheuntericht vorwiegend in Innenräumen stattfinden.

Ich möchte nicht wissen, was manche Mathelehrende außen für einen Blödsinn erzählen.

Answer 3

a) f(t) = 5*1,4^t oder 5*e^(ln1,4*t)

b) f(0,5) = ... usw.

c) 1,4^0,5= √1,4 = 1,1833 , das entspricht 18,32% pro 30 min.