Nun, die Koordinaten der gegebenen Punkte müssen die Funktionsgleichung erfüllen, es muss also gelten:
0,25 = a * ( - 2 ) n
und
1 = a * ( -1 ) n
Aus der ersten Gleichung folgt:
a = 0,25 / ( - 2 ) n
Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt:
1 = ( 0,25 / ( - 2 ) n ) * ( -1 ) n
<=> 1 = 0,25 * ( 1 / 2 ) n
<=> 4 = ( 1 / 2 ) n
<=> log ( 4 ) = log ( ( 1 / 2 ) n ) = n * log ( 1 / 2 )
<=> n = log ( 4 ) / log ( 1 / 2 )
<=> n = - 2
Einsetzen in die fett gesetzte Gleichung weiter oben ergibt:
a = 0,25 / ( - 2 ) - 2 = 0,25 * ( - 2 ) 2 = 1
Also:
f ( x ) = 1 * x - 2 = 1 / x 2