ich hab kurz eine Fragen zu Potenzfunktionen

Question

Die Aufgabe lautet: Das Schaubild K von f mit f (x) = ax^n verläuft durch die Punkte A (-2|0.25) und B (-1|1). Bestimmen Sie den Funktionsterm. Kann mir jemand damit behilflich sein? mfg

Answer 1

Nun, die Koordinaten der gegebenen Punkte müssen die Funktionsgleichung erfüllen, es muss also gelten:

0,25 = a * ( - 2 ) ⁿ

und

1 = a * ( -1 ) ⁿ

Aus der ersten Gleichung folgt:

a = 0,25 / ( - 2 ) ⁿ

Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt:

1 = ( 0,25 / ( - 2 ) ⁿ ) * ( -1 ) ⁿ

<=> 1 = 0,25 * ( 1 / 2 ) ⁿ

<=> 4 = ( 1 / 2 ) ⁿ

<=> log ( 4 ) = log (  ( 1 / 2 ) ⁿ ) = n * log ( 1 / 2 )

<=> n = log ( 4 ) / log ( 1 / 2 ) 

<=> n = - 2

Einsetzen in die fett gesetzte Gleichung weiter oben ergibt:

a = 0,25 / ( - 2 ) - 2 = 0,25 * ( - 2 ) ² = 1

Also:

f ( x ) = 1 * x  ^{- 2} = 1 / x ²

Answer 2

f(x) = ax^n

f(-1) = 1
a*(-1)^n = 1
a = (-1)^{-n}

f(-2) = 0.25
a*(-2)^n = 0.25

Hier setzte ich das a aus der 1. Gleichung ein

(-1)^{-n} * (-2)^n = 0.25
(-1)^{-n} * (-2)^n = 0.25
2^n = 0.25
n = -2

a = (-1)^{-(-2)} = 1

Damit lautet die Funktion

f(x) = x^{-2} = 1/x^2

Comments

ok danke! Und wenn die gleiche Aufgabe gefragt ist nur mit den Punkten A (-2|-0.5) B (-1|-1) angegeben sind hab ich den Funktionsterm f (x)= -1*x^-1 stimmt das?

---

Nein. Die Funktion ist dann f(x) = x^-1

Du solltest allein schon bei der Punktprobe merken das an deinen Werten etwas nicht stimmen kann.

---

könntest du mir Schritt für Schritt erklären wie du auf das Ergebnis f(x) = x^-1 bei den Punkten A ( - 2 | - 0.5) B ( - 1 | - 1 ) kommst ich probiers und probiers und komm nicht drauf und könntest du es ohne log weise schreiben das haben wir noch nicht gemacht. Mit der schreibweise kapier ich es gar nicht.  mfg

---

okay ich bin drauf gekommen. Habs kapiert. mfg