wie kommt man auf 10 t ? und wo ist die 1,3 ?
Die - 10 t und das Verschwinden der 1,3 beruht auf der Methode der Ableitung. Wenn ihr noch keine Ableitungen bilden könnt, ist diese Methode für dich noch nocht anwendbar.
Die andere Methode ist die Umformung der quadratischen Gleichung
h ( t ) = - 5 t 2 + 9 t + 1,3
in die Scheitelpunktform
h ( t ) = a * ( t - d ) 2 + e
aus der man die Koordinaten des Scheitelpunktes S ( d | e ) ablesen kann. Die Umformung macht man so:
h ( t ) = - 5 t 2 + 9 t + 1,3
Ausklammern des Koeffizienten des quadratischen Gliedes aus den ersten beiden Summanden:
= - 5 [ t 2 - ( 9 / 5 ) t ] + 1,3
Berechnung der quadratischen Ergänzung, hier: ( ( 9 / 5 ) / 2 ) 2 = ( 9 / 10 ) 2 . Die quadratische Ergänzung wird in der eckigen Klammer hinter dem linearen Glied addiert und gleich wieder subtrahiert:
= - 5 [ t 2 - ( 9 / 5 ) t + ( 9 / 10 ) 2 - ( 9 / 10 ) 2 ] + 1,3
Die ersten drei Summanden in der eckigen Klammer werden mit Hilfe der zweiten binomischne Formel als Quadrat geschrieben:
= - 5 [ ( t - ( 9 / 10 ) ) 2 - ( 9 / 10 ) 2 ] + 1,3
Nun wird die eckige Klammer ausmultipliziert:
= - 5 ( t - ( 9 / 10 ) ) 2 + 5 * ( 9 / 10 ) 2 + 1,3
und die letzten beiden Summanden zusammengefasst:
= - 5 ( t - ( 9 / 10 ) ) 2 + 5,35
Der Scheitelpunkt ist also:
S ( 9 / 10 | 5,35 )
Also: Bei t = 0,9 erreicht der Ball seine maximale Höhe, nämlich 5,35 m