Textaufgabe Parabeln: Wie hoch fliegt der Ball bei der Gleichung h=-5t^2+9t+1,3

Question

Wie hoch fliegt der Ball bei der Gleichung h=-5t²+9t+1,3

Ich weiß da muss  t = 0,9 s rauskommen und das muss man dann für t einsetzen und dann hat man h .Aber wie kommt man dann auf t also auf die 0,9s ?

Answer 1

Nun, du willst die maximale Höhe bestimmen, also einen Extremwert. Daher musst du (je nachdem, was du schon kannst) entweder die gegebene quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform umformen und den Scheitelpunkt ablesen oder die Ableitung der Funktion h ( t ) gleich Null setzen und nach t auflösen.

Ich mach's mal auf die zweite Weise:

h ' ( t ) = - 10 t + 9 = 0

<=> 10 t = 9

<=> t = 9 / 10 = 0,9

Einsetzen in h ( t ) liefert :

h ( 0,9 ) = - 5 * 0,9 ² + 9 * 0,9 + 1,3 = 5,35

Comments

also das mit dem t kann ich nicht wie geht die andere Variante oder wie kommt man auf 10 t ? und wo ist die 1,3 ?

---

wie kommt man auf 10 t ? und wo ist die 1,3 ?

Die - 10 t und das Verschwinden der 1,3 beruht auf der Methode der Ableitung. Wenn ihr noch keine Ableitungen bilden könnt, ist diese Methode für dich noch nocht anwendbar.

 

Die andere Methode ist die Umformung der quadratischen Gleichung

h ( t ) = - 5 t ² + 9 t + 1,3

in die Scheitelpunktform

h ( t ) = a * ( t - d ) ² + e

aus der man die Koordinaten des Scheitelpunktes S ( d | e ) ablesen kann. Die Umformung macht man so:

h ( t ) = - 5 t ² + 9 t + 1,3

Ausklammern des Koeffizienten des quadratischen Gliedes aus den ersten beiden Summanden:

= - 5 [ t ² - ( 9 / 5 ) t ] + 1,3

Berechnung der quadratischen Ergänzung, hier: ( ( 9 / 5 ) / 2 ) ² = ( 9 / 10 ) ² . Die quadratische Ergänzung wird in der eckigen Klammer hinter dem linearen Glied addiert und gleich wieder subtrahiert:

= - 5 [ t ² - ( 9 / 5 ) t + ( 9 / 10 ) ² - ( 9 / 10 ) ² ] + 1,3

Die ersten drei Summanden in der eckigen Klammer werden mit Hilfe der zweiten binomischne Formel als Quadrat geschrieben:

= - 5 [ ( t - ( 9 / 10 ) )  ² - ( 9 / 10 ) ² ] + 1,3

Nun wird die eckige Klammer ausmultipliziert:

= - 5 ( t - ( 9 / 10 ) )  ² + 5 * ( 9 / 10 ) ² + 1,3

und die letzten beiden Summanden zusammengefasst:

= - 5 ( t - ( 9 / 10 ) )  ² + 5,35

Der Scheitelpunkt ist also:

S ( 9 / 10 | 5,35 )

Also: Bei t = 0,9 erreicht der Ball seine maximale Höhe, nämlich 5,35 m

Answer 2

Der Scheitelpunkt der Parabel f(x) = ax^2 + bx + c liegt bei Sx = -b/(2a)

h(t) = -5t^2 + 9t + 1.3

St = -b/(2a) = -9/(2*(-5)) = 0.9

Sy = h(0.9) = 5.35

Comments

was heißt sx was ist das für eine formel ?

---

Sx ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes. Das ist auch der erste Teil der abc-Formel für quadratische Gleichungen nur ohne die Wurzel.

---

und wie kommt man jetzt auf die formel-b/(2a) = -9/(2*(-5))

---

Das ist auch der erste Teil der abc-Formel für quadratische Gleichungen nur ohne die Wurzel.