Bestimme die Werte der Reihen

Question

Aufgabe:

Bestimme die Werte der Reihen

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\begin{tabular}{c|c}
\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{3^{-2 k-1}(-\pi)^{2 k+1}}{(-1)^{k+1}(2 k+1) !} \) & \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \sqrt{\frac{9}{(k+1)^{4}}} \) \\
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) & \( \frac{1}{2}\left(\pi^{2}-6\right) \)
\end{tabular}

Bei dem linken habe ich den Ansatz das es auf die Sinus Reihe hinauslaufen wird. Jedoch sin(-π) = 0. Das heißt der Wert wäre eigentlich Null. Stimmt aber nicht mit den Lösungen überein. Sei dem rechten habe ich kein blassen Schimmer. Ich würde mich um einen Tipp/Ansatz freuen.

Mit freundlichen Grüßen

Comments

\(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\sqrt{\frac9{(k+1)^4}}=3\sum_{k=2}^\infty\frac1{k^2}=3\left(\sum_{k=1}^\infty\frac1{k^2}-1\right)=3\left(\frac{\pi^2}6-\frac66\right)=\frac12\left(\pi^2-6\right)\).
Anmerkung: \(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\frac1{k^2}=\frac\pi6\) ist natürlich falsch.

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Danke dir.

Mit freundlichen Grüßen

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Ich habe den Exponenten vergessen, was offensichtlich für jeden anderen ist.

Warum sagen Sie das nicht einfach dazu statt es mit "natürlich" aufzublähen,

wo der Tippfehler doch offensichtlich ist. Ich habe aus wiki unvollständig zitiert.

Zu den besonders freundlichen Leute scheinen Sie auch nicht zu gehören.

Leider habe ich mit Ihnen auch schon schlechte Erfahrungen gemacht.

Wohl der Versuch nachzutreten aus Rachsucht.

Kollegialität sieht anders aus. Die scheint Ihnen wurscht zu sein.

So mir recht sein, wenn Sie das befriedigt und Ihrem gekränkten Ego guttut.

Königlich ist Ihr Verhalten nicht, eher sehr spießig.

https://de.wikipedia.org/wiki/Arsino%C3%AB_IV.

Nomen non est omen. Einfach nur arrogant wie ...

Answer 1

√(9/(k+1)^4) = 3/(k+1)^2

∑1/k^2 hat den Summenwert pi/6

https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe#Alternierende_harmonische_Reihe

Comments

Danke für deine Antwort. Habe es jetzt nochmal versucht und komme auf (π²)/3.

Ich weiß nicht wo mein Fehler liegt. Könnten sie mir weiter helfen?