Hallo Tschaka,
ich bin mir nicht sicher, ob deine Antwort am Problem vorbeigeht.
\(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (a+x)-\sin a}{x} \quad \text { und } \quad \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (a+x)-\cos a}{x} \) drücken jeweils den Anstieg der Funktionen sin(x) und cos(x) an der Stelle a aus.
Solche Aufgaben stellt man in der Regel, BEVOR die Ableitungsregeln für die betreffenden Funktionen überhaupt bekannt sind.
Da könnte es problematisch sein, auf L'Hospital zu verweisen, wo man diese (möglicherweise noch nicht bekannten) Ableitungsregeln benötigt...