Hilfe bei der Integralrechnung

Question

Aufgabe: f(x)= -x*4+x*3-50 g(x)= 2x*3-17x*2-5x+10

Problem/Ansatz

hi kann mir jemand hier die Integralrechnung machen, ich komme hier wirklich nicht weiter.....

Comments

Aufgabe: f(x)= -x*4+x*3-50 g(x)= 2x*3-17x*2-5x+10
hi kann mir jemand hier die Integralrechnung machen, ich komme hier wirklich nicht weiter.....

Eine sinnvolle Wiedergabe dwer Aufgabenstellung könnte nützlich sein...

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ups sorry!

die Aufgabe lautet: skizzieren sie die Graphen von f und g. berechnen sie den Flächeninhalt der eingeschlossenen fläche

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Ach so, na dann...

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die Aufgabe lautet: skizzieren sie die Graphen von f und g. berechnen sie den Flächeninhalt der eingeschlossenen fläche

Was davon schaffst Du nicht?

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1. Seltsam, dass du den Fragesteller nicht darauf hinweist, dass zwei Geraden keine Fläche einchließen.
2. Ein sinnvoller Kommentar wäre die Frage nach zugelassenen Hilfsmitteln.

Answer 1

Hallo,

ich gehe davon aus, dass die Funktionen so aussehen:

\(f(x)=-x^4+x^3-50\\g(x)=2x^3-17x^2-5x+10\)

Dann berechnest du zunächst die Schnittpunkte der beiden Graphen, bildest die Differenzfunktion und berechnest anschließend die 3 Integrale, deren (blaue) Flächeninhalte du addierst.

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x) = - x^4 + x^3 - 50

g(x) = 2·x^3 - 17·x^2 - 5·x + 10

Differenzfunktion inkl. Stammfunktion

d(x) = g(x) - f(x) = x^4 + x^3 - 17·x^2 - 5·x + 60
D(x) = 1/5·x^5 + 1/4·x^4 - 17/3·x^3 - 5/2·x^2 + 60·x

Schnittstellen d(x) = 0

x^4 + x^3 - 17·x^2 - 5·x + 60 = 0

Wir finden die beiden ganzzahligen Nullstellen x = -4 und x = 3 durch Probieren der Teiler von 60. Damit führen wir eine Polynomdivision durch.

(x^4 + x^3 - 17·x^2 - 5·x + 60) / (x + 4) = x^3 - 3·x^2 - 5·x + 15

(x^3 - 3·x^2 - 5·x + 15) / (x - 3) = x^2 - 5

Die letzten beiden Nullstellen findet man jetzt auch sehr leicht.

x^2 - 5 = 0 --> x = ± √5 = ± 2.236

Jetzt über die Integralrechnung die 3 einzelnen gerichteten Flächen berechnen.

A1 = ∫ (-4 bis -√5) d(x) dx = 3113/60 - 110/3·√5 = -30.11
A2 = ∫ (-√5 bis √5) d(x) dx = 220/3·√5 = 163.98
A3 = ∫ (√5 bis 3) d(x) dx = 398/5 - 110/3·√5 = -2.39

Gesamtfläche

A = |A1| + |A2| + |A3| = - (3113/60 - 110/3·√5) + 220/3·√5 - (398/5 - 110/3·√5) = 440/3·√5 - 7889/60 = 196.5 FE