Kosinussatz und Annas Garten

Question

Aufgabe:

Annas Garten sieht aus, wie in der Skizze angegeben. Zusätzlich ist die Strecke DC 5  Meter länger als die Strecke AB. Ein Zaun schliesst den ganzen Garten ein. Berechnen Sie die Länge dieses Zaunes.

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht auf den richtigen Lösungsweg, die Lösung ist aber bekannt: u = 63.36 m

Comments

Die Skizze ist etwas undeutlich.

Answer 1

Hallo,

teile das Viereck in die Dreiecke ABD und BCD. Sei die Strecke AB = x und CDE = x + 5

Dann gilt für Dreieck ABD \(\overline{BD}^2=16^2+x^2-2\cdot 16\cdot x\cdot \cos(120^\circ)\)

und für das Dreieck BCD \(\overline{BD}^2=25^2+(x+5)^2-2\cdot 25\cdot (x+5)\cdot \cos(60^\circ)\)

Also brauchst du "nur noch" die Gleichung

\(16^2+x^2-2\cdot 16\cdot x\cdot \cos(120^\circ)=25^2+(x+5)^2-2\cdot 25\cdot (x+5)\cdot \cos(60^\circ)\)

nach x aufzulösen.

Gruß, Silvia

Comments

Danke, Monty.

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Gerne. Das Gradzeichen finde ich schon wichtig.

:-)

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Hätten Sie mir einen Lösungsweg für die Gleichung, da ich immernochnicht auf die korrekte Lösung komme. Danke viel mal!

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\(16^2+x^2-2\cdot 16\cdot x\cdot \cos(120^\circ)=25^2+(x+5)^2-2\cdot 25\cdot (x+5)\cdot \cos(60^\circ)\\ 256+x^2-32x\cdot (-0,5)=625+x^2+10x+25-50(x+5)\cdot 0,5\\ 256+x^2+16x=650+x^2+10x-25x-125\\ 256+16x=525-15x\\ 31x=269\\ x=\frac{269}{31}\)

Falls noch etwas unklar ist, melde dich einfach nochmal.