mit welcher wahrscheinlichkeit enthält eine stichprobe von 5 batterien genau eine defekte Batterie?

Question

Aufgabe:

in einer sendung von 80 batterien befinden sich 10 defekte. mit welcher wahrscheinlichkeit enthält eine stichprobe von 5 batterien genau eine (genau 3, höchstens 4, mindestens eine) defekte Batterie?

Answer 1

P(X=1) = 10/80*70/79*69/78*68/77*67/76*(5über1) =Baumdiagramm

oder: (10über1)*(70über4)/(80über5)Hypergeometrische Verteilung

P(X=3) = 10/80*9/79*8/78*70/77*69/76*(5über3)

= (10über3)*(70über2)/(80über5)

P(X<=4) = 1-P(X=5) 0 1- 10/80*9/79*8/78*7/77*6/76

= 1- (10über5)*(70über0)/(80über5)

P(X<=1) = 1-P(X=0) = 1- 70/80*69/79*68/78*67/77*66/76

= (10über0)*(70über5)/(80über5)