Ist diese Abbildung surjektiv?

Question

Aufgabe:

…

Ist die Abbildung R\ 1

x-1\x+1 surjektiv ?

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie ich surjektivität zeigen soll

Comments

Wie lauten genau die Definitionsmenge und die Wertemenge? Die genaue Kenntnis der Wertemenge ist zur Beurteilung der Surjektivität unerlässlich.

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Definitionsbereich - R\-1. Wertemenge R

Answer 1

Aloha :)

Wir untersuchen die Funktion$$f\colon\mathbb R^{\ne-1}\to\mathbb R\;;\;x\mapsto\frac{x-1}{x+1}$$auf Surjektivität. Dazu schreiben wir sie etwas um:$$f(x)=\frac{x\pink{-1}}{x+1}=\frac{x\pink{+1-2}}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$$Da der Bruch \(\frac{2}{x+1}\) für kein \(x\) zu Null wird, wird das Element \(1\) der Zielmenge \(\mathbb R\) von keinem \(x\)-Wert getroffen.

Die Funktion ist also nicht surjektiv.

Answer 2

= (x+1-2)/(x+1) = 1- 2/(x+1)

surjektiv/Surjektion, wenn für jedes b ∈ B ein a ∈ A mit f(a) = b existiert, also jedes b ∈ B mindestens ein Urbild hat;

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28x-1%29%2F%28x%2B1%29