Aloha :)
Wir untersuchen die Funktion$$f\colon\mathbb R^{\ne-1}\to\mathbb R\;;\;x\mapsto\frac{x-1}{x+1}$$auf Surjektivität. Dazu schreiben wir sie etwas um:$$f(x)=\frac{x\pink{-1}}{x+1}=\frac{x\pink{+1-2}}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$$Da der Bruch \(\frac{2}{x+1}\) für kein \(x\) zu Null wird, wird das Element \(1\) der Zielmenge \(\mathbb R\) von keinem \(x\)-Wert getroffen.
Die Funktion ist also nicht surjektiv.