Wie bestimme ich ob diese Abbildung surjektiv ist?

Question

Ich muss bestimmen ob diese Abbildung/Funktion surjektiv ist:

$$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$

$$f(x):\frac{x^3-\sqrt{\left|x\right|}}{3x^2+5+\sin\left(x^3+44\right)}$$

Ich weiß nicht genau was ich machen soll. Ich habe schon versucht die Umkehrfunktion zu bestimmen, aber das hat mir nicht geholfen.

Answer 1

Eine andere Art, den Inhalt des Zwischenwertsatzes auszudrücken, ist:

"Das stetige Bild eines Intervalls ist ein Intervall".

Da \(\lim_{x\rightarrow \infty}=\infty\) und \(\lim_{x\rightarrow -\infty}=-\infty\)

ist, kann das Bild von \((-\infty,\infty)\) nur ganz \(\mathbb{R}\) sein.

Also ist \(f\) surjektiv.