Mittlere Durchlaufzeit im Restaurant

Question

Aufgabe:

Die Küche braucht zur Bereitstellung eines Gerichts 3min (in 30% der Fälle), 4 min (70% der Fälle), der anschließende Tischservice 2min (70% der Fälle), 3min (25%) bzw. im Ausreißer-Fall 8min (5%). Wie lange dauert der skizzierte Teilprozess im Durchschnitt (mittlere Durchlaufzeit)? Wie teuer ist er, wenn die Durchschnittspersonalkosten mit 15 Eur/h anzusetzen sind?

Problem/Ansatz:

Kann jmd. mir mit dieser Aufgabe helfen? Es ist wirtschaftmathematik.

Comments

Haast du mal mit einem Baumdiagramm versucht, die Wahrscheinlichkeiten der Kombinationen

3min + 2 min

3 min + 3 min

3 min + 8 min

4 min + 2 min
4 min + 3 min
4 min + 8 min

zu berechnen?

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Es ist wirtschaftmathematik.

Ich will ja nicht der Showstopper sein, aber Wirtschaftsmathematik ist anders. Es ist eher eine erlebnispädagogische Veranstaltung unter dem Motto "Heute zeichnen wir einen Baum."

Answer 1

Aloha :)

Da der Erwartungswert linear ist, kannst du die beiden Erwartungswerte bilden und addieren.

1) Erwartungswert für die Bereitstellung des Gerichtes:$$\left<G\right>=0,3\cdot3\,\mathrm{min}+0,7\cdot4\,\mathrm{min}=3,7\,\mathrm{min}$$

2) Erwartungswert für den Service:$$\left<S\right>=0,7\cdot2\,\mathrm{min}+0,25\cdot3\,\mathrm{min}+0,05\cdot8\,\mathrm{min}=2,55\,\mathrm{min}$$

Damit ist der Erwartungswert für den beschriebenen Vorgang:$$\left<G+S\right>=\left<G\right>+\left<S\right>=6,25\,\mathrm{min}$$

Bei \(15\,€\) pro Stunde kostet also ein solcher Vorgang:$$\frac{6,25\,\mathrm{min}}{60\,\mathrm{min}}\cdot15€\approx1,56€$$

Answer 2

Hallo

die durchschniitliche Kochzeit ist 3*0,7+4*0,3=2,1+1,2=3,3 Min, ebenso die durchschnittlichen anderen Werte.

Ich denke nicht, dass man dafür einen Baum braucht. Man nennt das gewichtete Mittel,

Gruß lul

Comments

Ich denke nicht

Ja, das scheint dein Problem zu sein.

Dadurch kommst du nicht auf den Erwartungswert von 6,25 min für die Durchlaufzeit.

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Dann hättest du gerade E(X)+E(Y) = E(X+Y)  widerlegt.

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Dan hilf mir bitte, meinen Rechenfehler zu finden.

Die 6 Fälle

3min + 2 min
3 min + 3 min
3 min + 8 min

4 min + 2 min
4 min + 3 min
4 min + 8 min

(erste Zahl Bereitstellungszeit, zweite Zahl Tischservicezeit) liefern die Durchlaufzeiten

5

6

11

6

7

12

(Die beiden Werte 6 hätten man zu einem zusammenfassen können, muss man aber nicht.) Diesen 6 Werten ordnen wir die Wahrschheinlichkeiten des jeweiligen Pfades zu:

5	6	11	6	7	12
1,05	0,45	0,165	2,94	0,175	0,035

Dann multiplizieren wir jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addieren die Produkte.

Das Ergebnis ist 6,25.

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Da ist keiin Fehler, aber 3,7 + 2,55 wäre einfacher gewesen.

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Hallo Gast hj2166, vielen Dank für die schnelle Klarstellung.

Mein Problem war, dass ich dem Teilergebnis von lul blind vertraut habe.

Sie hat mit

3*0,7+4*0,3=2,1+1,2=3,3 Min

die Zuordnung

Minutenzahl-Wahrscheinlichkeit

gerade vertauscht und deshalb 3,3 min statt 3,7 min angegeben.

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Danke euch für die Lösung, jetzt kann ich mit 2 Möglichkeiten arbeiten

Answer 3

Bereitstellung

3·0.3 + 4·0.7 = 3.7 min

Tischservice

2·0.7 + 3·0.25 + 8·0.05 = 2.55 min

mittlere Durchlaufzeit

3.7 + 2.55 = 6.25 min

mittlere Personalkosten

6.25/60 * 15 = 1.5625 €