Algorithmen und Modellierung

Question

Aufgabe:

Sei \( G=(V, E) \) ein Graph mit Adjazenzmatrix \( A=\left(a_{i, j}\right) \) (bezüglich der Sortierung \( \left.V=\left\{v_{1}, \ldots, v_{n}\right\}\right) \). Angenommen, es gilt \( a_{1, i_{1}}=a_{i_{1}, i_{2}}=\ldots=a_{i_{k-1}, i_{k}}=a_{i_{k}, n}=1 \) für Zahlen \( i_{1}, \ldots, i_{k} \). Was bedeutet das für die Knoten \( v_{1} \) und \( v_{n} \) ?

Problem/Ansatz:

Ich habe tatsächlich keine Ahnung , wie ich bei der Aufgabe anfangen soll, kann mir jemand weiter helfen ??

Answer 1

Erstelle ein Beispiel. Das heißt:

\( V=\left\{v_{1}, \ldots, v_{n}\right\} \)

Wähle ein \(n\).

für Zahlen \( i_{1}, \ldots, i_{k} \)

Wähle ein \(k \leq n\).

Wähle \(k\) Zahlen von \(1\) bis \(n\) aus und bezeichne sie mit \(i_1\) bis \(i_k\).

\( a_{1, i_{1}}=a_{i_{1}, i_{2}}=\ldots=a_{i_{k-1}, i_{k}}=a_{i_{k}, n}=1 \)

Trage das in eine leere Adjazensmatrix ein.

Zeichne den zugehörigen Graphen.