Eine Folge die konvergiert muss doch auch immer streng monoton steigend bzw fallend sein, oder?

Question

Hallo zusammen,

eine Folge die konvergiert muss doch auch streng monoton steigend bzw. fallend sein, oder?

Answer 1

eine Folge die konvergiert muss doch auch streng monoton steigend bzw. fallend sein, oder?

Nein.

Nimm z.B. die Folge \(a_n=(-1)^{n}\frac{1}{n}\).

Comments

Aber die von dir genannte Folge ist doch streng monoton steigend im Bereich der natürlichen Zahlen oder sehe ich da etwas falsch?

Die erste Ableitung wäre ja \( \frac{1}{(x^2)} \) und eine Nullstelle existiert ja nicht für diese Ableitung. Also ist sie entweder streng monoton steigend oder streng monoton fallend und durch beliebiges einsetzen eines x-Werts der natürlichen Zahlen in die erste Ableitung sehe ich das die momentane Änderungsrate positiv ist.

Oder habe ich da irgendwo einen (Denk-)Fehler gemacht?

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Wenn du aus der Folge eine Funktion machst,

müsste diese \(f(x)=(-1)^x\cdot \frac{1}{x}\) heißen ...

Meinst du wirklich, dass \(-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5, ...\)

monoton wächst / fällt ?

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Sorry. My bad...

Du hast recht. Die Funktion kann man auch nicht ableiten (Wie ich es weiter oben vermeintlich gemacht habe), das würde ja in einem nicht reellen Ergebnis enden. Ich habe da was vertauscht. Natürlich ergibt das Sinn was Du gesagt hast.