Wie viele kg müssen von jedem Produkt zu welchem Preis hergestellt und abgesetzt werden, um den Gewinn zu maximieren?

Question

Aufgabe:

Aufgabe 28:
Ein Unternehmen produziert zwei Produkte \( x_{1} \), und \( x_{2} \) Die dazu gehörigen Erlösfunktionen lauten: ::
Produkt 1: \( p\left(x_{1}\right)=\left(3000-8 x_{1}\right) x_{1} \)
Produkt 2: \( p\left(x_{2}\right)=\left(4500-10 x_{2}\right) x_{2} \)
Im Rahmen der Produktionsplanung wurde folgende Kostenfunktion festgestellt, welche von den Produktionsmengen (in Tausend \( \mathrm{kg} \) ) beider Produkte abhängt:
\( C\left(x_{1} ; x_{2}\right)=-15 x_{1} x_{2}+3700 x_{1}+3400 x_{2}+5000 \)
Wie viele kg müssen von jedem Produkt zu welchem Preis hergestellt und abgesetzt werden, um den Gewinn zu maximieren? Wie hoch ist dieser Gewinn?

Problem/Ansatz:

1)

E(x1) = 3000x-16x^2

E'(x1) = 3000-16x

x1= 187.5 Größter Erlös bei dieser Menge

E(x2) = 4500x-20x^2

E(x2)= 4500-20x

x2= 225 , Größter Erlös bei dieser Menge

2)

Als 2. habe ich die Mengen genommen und in ihre Preisabsatz Funktionen getan um den Preis zu errechnen pro stück im Erlösmax

P(x1) = 3000-8*187,50= 1500

P(x2) = 4500 - 10 * 225 = 2250

3)

G(x) = 3000x-16x^2     +     4500x-20x^2     -   -15 x_{1} x_{2}+3700 x_{1}+3400 x_{2}+5000

Also praktisch Erlösfunktion1 + Erlösfunktion 2 - Kostenfunktion

für x1= die berechnete max menge 187.50

für x2 = 225

Als Ergebnis kommt aber -43.437,50 raus was ja nicht sein kann. Wo liegt der Fehler :) ?

Comments

...was ja nicht sein kann.

... was ja nicht sein kann, WEIL ... ?

Answer 1

Ich kann schon die erste Zeile nicht nachvollziehen. Woher kommt dort plötzlich 16?

Kontrolllösung:

Comments

Ich kann schon die erste Zeile nicht nachvollziehen. Woher kommt dort plötzlich 16?

Das war tatsächlich ein Tippfehler. Sorry!

also ich habe da folgendes versucht:

in der Aufgabenstellung ist ja P(x) = (3000 - 8x1) * x1 gegeben. Das ergibt wenn man es ausmultipliziert die

E(x) = 3000x - 8x^2  ; die dann abgeleitet ergibt

E'(x) = 3000 - 16x

Die dann = 0 gesetzt und aufgelöst ergibt

x= 187.50

Bei der 2. gegebenen Funktion das gleiche spiel

E(x)  = 4500x - 10x^2

E'(x) = 4500 - 20x

x= 225

Als 2. habe ich die Mengen genommen und in ihre Preisabsatz Funktionen getan um den Preis zu errechnen pro stück im Erlösmax

P(x1) = 3000-8* 187,50= 1500

P(x2) = 4500 - 10 * 225 = 2250

3)

G(x) = 3000x - 8x^2   +    4500x - 10x^2     -    (-15 x1 x2+3700 x1+3400 x2+5000)

Also praktisch Erlösfunktion1 + Erlösfunktion 2 - Kostenfunktion

für x1= die berechnete max menge 187.50

für x2 = 225

Als Ergebnis kommt aber -43.437,50 raus was ja nicht sein kann weil ja ein positiver wert rauskommen sollte da man den gewinn sucht?

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Du hast irgendwie versucht, die Erlösfunktion zu maximieren.

Da nach dem Gewinn gefragt wird, soll man stattdessen die Gewinnfunktion maximieren.