Kurvenschar - Ortskurve bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegebene Kurvenschar:

f(x)=(x-1/k)e^(-(kx))

Begründen Sie, dass die Extrempunkte alle auf einer Kurve liegen (Ortskurve) und leiten Sie

die passsende Funktionsgleichung zur Ortskurve her.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht ganz sicher ob meine Lösung richtig ist.

Zuerst muss ich ja in Abhängigkeit zum Parameter k die extrempunkte berechnen . Meine Lösung: E ( 2/k | 1/e^2 k)

Nun habe ich mit dem x der Extrempunkte k berechnet und dann x und k in f(x) eingesetzt:

Bei mir kam y= 4-k/2ke^4/kx als Ortskurve raus.

Da ich diese Funktion auf Grogebra nicht angezeigt bekomme, bezweifle ich die Richtigkeit meiner Lösung.

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

wenn die Funktion so aussieht

\(f_k(x)=(x-\frac{1}{k})\cdot e^{-kx}\),

komme ich für die Extremstelle auch auf 2/k.

Als y-Koordinate habe ich allerdings \(\frac{1}{k}\cdot e^{-2}\)

und damit als Ortskurve \(y=0,5x\cdot e^{-2}\)

Gruß, Silvia

Comments

Super ! Das ist die Ortskurve für Höhepunkte , die ich gesucht habe. Danke für die schnelle Antwort.

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Das Bild zur Aufgabe. Der Punkt \(k=\dots\) lässt sich vertikal verschieben

https://www.desmos.com/calculator/ku1t6evhew

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Danke Werner. Desmos ist wirklich cool.