Berechne die Streckenlänge, die die Erde an einem Tag auf ihrer Kreisbahn zurücklegt.

Question

Aufgabe:

Die Erde ist etwa 150 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt und beschreibt während eines Jahres näherungsweise eine Kreisbahn um die Sonne.

a) Berechne die Streckenlänge, die die Erde an einem Tag auf ihrer Kreisbahn zurücklegt. b) Von der Erde aus gesehen nimmt die Sonne einen Winkel von 0,53 ein. Berechne die Länge des dazugehörenden Bogens. Diese Bogenlänge ist ein Näherungswert für den Sonnendurchmesser. Recherchiere den tatsächlichen Sonnendurchmesser und vergleiche mit dem Näherungswert.

Comments

Mach dir eine Skizze zu b) .

Answer 1

a) U = 2*r*pi = 2*1,5*10⁶*pi = 942*10⁶ km = 0,941*10⁹ km = 1 Milliarde km (grob)

pro Tag; 942/365 * 10⁶ = 2,58*10⁶ km (107500 km/h = 30km/sec)

b) tan(0,56°/2)= r/150 000 000

r= 733044 km

Der Sonnenradius R☉ – der halbe Durchmesser der Sonne – wird in der Astronomie als Maßeinheit benutzt, um die Größe von anderen Himmelskörpern anzugeben, insbesondere von Sternen. Er beträgt 6,96342 · 108 m = 696.342 km ± 65 km oder das 109-Fache des mittleren Erdradius.[

Answer 2

a) 2π·150·10⁶/365≈ 2 582 131 km also etwa 2,5 Millionen km.

Comments

Hallo,

richtig gerundet sind es 2,6 Millionen.

Answer 3

Die Erde ist etwa 150 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt und beschreibt während eines Jahres näherungsweise eine Kreisbahn um die Sonne.

a) Berechne die Streckenlänge, die die Erde an einem Tag auf ihrer Kreisbahn zurücklegt.

b = 2·pi·r/365 = 2·pi·(150)/365 = 2.582 Millionen Kilometer

b) Von der Erde aus gesehen nimmt die Sonne einen Winkel von 0,53 ein. Berechne die Länge des dazugehörenden Bogens. Diese Bogenlänge ist ein Näherungswert für den Sonnendurchmesser. Recherchiere den tatsächlichen Sonnendurchmesser und vergleiche mit dem Näherungswert.

b = 2·pi·r·0.53/360 = 2·pi·150·0.53/360 = 1.388 Millionen Kilometer

Answer 4

Aloha :)

zu a) Geschwindigkeit der Erde um die Sonne

Ein Kalenderjahr dauert im Durchschnitt: $\quad T=365,2425\,\mathrm d$

Die Erde ist $499$ Lichtsekunden von der Sonne entfernt:$\quad R\approx149.598.000\,\mathrm{km}$

Die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne erhältst du, indem du den Umfang $(2\pi\cdot R)$ der Erdbahn durch die Anzahl der Tage dividierst:$$v=\frac{2\pi\cdot R}{T}=\frac{2\pi\cdot149.598.000\,\mathrm{km}}{365,2425\,\mathrm d}\approx\pink{2.573.501\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm d}}=\frac{2.573.501\,\mathrm{km}}{24\cdot60\cdot60\,\mathrm s}\approx29,8\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}$$Das pinke Ergebnis $\pink{\approx2,6\,\mathrm{Mio.\; km}}$ pro Tag ist gesucht, aber unpraktisch.

Allgemeinbildung sind die $\approx30\,\mathrm{km}$ pro Sekunde.

zu b) Sonnendurchmesser

Die Sonne nimmt von der Erde aus einen Winkel von $0,53^\circ$ ein.

Ein vollständiger Umlauf der Erde um die Sonne sind $360^\circ$.

Damit ergibt sich der Sonnendurchmesser aus dem Umfang der Erdbahn:$$d=2\pi\cdot R\cdot\frac{0,53^\circ}{360^\circ}\approx1.383.800\,\mathrm{km}$$

Der tatsächliche Sonnendruchmesser beträgt $\approx1.392.700\,\mathrm{km}$

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Danke, ich hab mich beim Winkel vetippt.

Interessant, wie sich hier 0,03° auswirken.